知识要求：1、能正确画出y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象及变换的图像。
1、给定条件，能够求y?sinx，y?cosx，y?tanx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；
知识点一：周期性 例题分析
例1.函数y?Asin(?x??)，它的最小正周期T= ； 例2.函数y?Acos(?x??)，它的最小正周期T= ； 例3.函数y?Atan(?x??)，它的最小正周期T= ； 针对练习
1y?2sinx1、 2的最小正周期为____________；
π
2x＋?的最小正周期为________． 2、f(x)＝cos?6??
3、y?2cos(?? x)?3的最小正周期为____________； 4、y?tan(x?)的最小正周期为___________；
232??5、函数y?tan?????2x??的最小正周期是 ； 6、函数y?sin(ax??)的周期为
4??3
知识点二：单调性 求y?Asin(?x??)的单调区间的方法 增区间求法：令t??x??，原函数变形为求y?Acos(?x??)的单调区间的方法 增区间求法：令t??x??，原函数变形为y?Asint。当?时单调递增，即??2?2k??t??2?2k? y?Acost。当???2k??t?2k? 时单调递增，即???2k???x?? ?2?2k???x?? ??2?2k?，求出x的范围。 ?2k?，求出x的范围。 减区间求法：令t??x??，原函数变形为减区间求法：令t??x??，原函数变形为y?Asint。当时单调递增，即?2?2k??t?3??2k? 2y?Acost。当2k??t???2k? 时单调递增，即2k???x?? ?2?2k???x?? 3???2k?，求出x的范围。 2???2k?，求出x的范围。 y?2cos(?3x?)y?2sin(3x?)4的单调增区间；4例题：求的单调增区间和例题：求 单调减区间。 解：(1)增区间： 由?解：(1)增区间： ???2?2k??3x??4??2?2k?，得 ??2k???3x?由得 ?4?2??2k?,k?Z， ??2?2?k??x??k?，k?Z43123 所以原函数的增区间为 [??2?2?k?，?k?]k?Z43123 ?2k??3x? (2)减区间： 3?7??2k???3x??2k?,k?Z44?27?2??k??x???k?,k?Z43123?27?2??k??x???k?,k?Z 43123?由2?4?3?5?29?2?2k?,k?Z?k??x??k?，k?Z2123123，得或 所以原函数的单调增区间为25?2?k??x??k?，k?Z123123 所以原函数的减区间为 ?[?25?2[?k?，?k?]k?Z123123
5?29?2?k?，?k?]k?Z123123 针对练习
1、函数y?sin(x?A ???2)(x?R)在 （ ）
????,?上是增函数 B ?0,??上是减函数 ?22?C ???,0?上是减函数 D ???,??上是减函数 2、 函数y?2sin2x的单调递增区间为_____________________； 3、函数y=sin（
?3?2x）的单调增区间为_______________________；
x?)的单调增区间是________________________； 23x?5、函数y?2tan(?)的单调减区间是________________________；
334、函数y?2cos(?6、求函数y?log1cos(?2x3?4)的单调递增区间
知识点三：单调性的应用
例1.比较sin250?和sin260?的大小；
针对练习 1、 比较大小
例2.已知x?[??33,?]，解不等式sinx??；
222? tan100? tan200?； ?cos④cos(?1514??????? cos? ③sin??? sin??? 89?18??10?17237?16?1113?) cos(??) ⑤cos cos ⑥tan(??) tan(??) 45455512．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
25???5??2?A．［0，］ B．［，］ C．［，］ D．［，π］
6666363、在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是（ ） A (????5?5??5?3?,)?(?,) B (,?) C (,) D (,?)?(,)
444424442
知识点四：奇偶性
1、判断函数的奇偶性。(1)f(x)?
知识点五：定义域
例1、求函数的定义域(1)y?
52sin(2x??) (2) f(x)?lg(sinx?1?sin2x)
2sinx?113?sinx (2)y?lg(sinx?)?cosx?
222(3)求函数f(x)?lgsinx?16?x2的定义域。
针对练习 1、函数y?11cosx?2的定义域是 ．
2、函数y?1?tanx的定义域是 ． 3、求函数f(x)?ln(tanx)的定义域
4、函数y?1cosx?25?x2的定义域为
5、函数y?25?x2?lgsinx的定义域是
知识点六：值域和最值
例1、 求函数y??2cos3x?1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值。
例2.求y?3sin(2x?
针对练习
1、y?3?2cos(2x?2、y?2sin(2x??3),x?[???,]的最大值、最小值及对应的x的取值。 66?3)的值域是_____________________；
?3),x?[???,]的值域是_____________________； 663．函数y?asinx?1的最大值是3，则它的最小值为 ．
4、求函数y?sin2x?1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值集合。 5、若y?a?bsinx的值域是[?,]，求a,b的值；
1322三、课堂小结
1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；
2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值； 3、掌握三角函数的定义域的求解方法。 四、布置作业
?1．在下列函数中，同时满足①在(0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( )
21A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝－tanx 22、y?3sin(2x??4)的最小正周期是 、单调递增区间是 、单调递减区间是 ； 3、若y?2asin(2x??)?b,x?[0,]的最大值是1，最小值是?5，求a，b的值。 32?
三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习
