（2）证明：连结OD，由⑴得
， DC∵CE?1.AC?AE?EC?2?1?3，
DCAC?ECDEAOGC∴DC2?ACEC?3?1?3．∴DC?3． 由已知BC?DC?3，∵AB是⊙O的直径， ∴?ACB?90? ，
22222∴AB?AC?CB?3?(3)?12．
FBH∴AB?23， ∴OD?OB?BC?DC?3， ∴四边形OBCD是菱形． ∴DC∥AB，DC?AB， ∴四边形ABCD是梯形． 方法一：
过C作CF垂直AB于F，连结OC，则OB?BC?OC?3 ∴?OBC?60?． ∴sin60??CFBC，CF?BCsin60??3?32?32，
11393∴S梯形ABCD＝CF(AB＋DC)＝?(23＋3)＝．
2224方法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）
又DC∥AB ∴AD?BC，连结OC，则△AOD，△DOC和△OBC的边长均为3 的等边三角形∴△AOD≌△DOC≌△OBC，
44（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，
∴OC?BD且OG?GC． 又已知OB＝BH ， ∴BG∥CH； ∴?OCH??OGB?90? ，∴CH是⊙O的切线． 23．（1）如图①，折叠后点B与点A重合，
则△ACD≌△BCD.设点C的坐标为(0,m)(m?0)，则BC?OB?OC?4?m； 于是AC?BC?4?m；在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2?OC2?OA2， 即(4?m)2?m2?22，解得m?∴S梯形ABCD＝3S△AOD＝3?3?(3)2＝9333.?点C的坐标为(0,). 22（2）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B?,则△B?CD≌△BCD.
由题设OB??x,OC?y，则B?C?BC?OB?OC?4?y，
在Rt△B?OC中，由勾股定理，得B?C2?OC2?OB?2.?(4?y)2?y2?x2，
1即y??x2?2 ,由点B?在边OA上，有0≤x≤2，
81? 解析式y??x2?2(0≤x≤2)为所求.
8
3当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，?y的取值范围为≤y≤2.
2（3）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B??，且B??D∥OB. 则?OCB????CB??D.又?CBD??CB??D,??OCB????CBD，
有CB??∥BA.?Rt△COB??∽Rt△BOA.
OB??OC，得OC?2OB??. 在Rt△B??OC中，设OB???x0(x?0)， ?OAOB1则OC?2x0.由（2）的结论，得2x0??x02?2，
8有
解得x0??8?45,x0?0,?x0??8?45.?点C的坐标为(0,85?16).
y y y D x B B B D D C C C
O A 图①
x O B′ 图②
x O B′ 图③
24．（1）A(?3,0)，B(0,4)．
43x?4?2，x??． 323所以直线AB与CD交点的坐标为(?,2)．
23（2）当0＜t＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．
2y 过点M作MN?OA，垂足为N．
ANAM由△AMN∽△ABO，得． ?B AOAB5tP C D AN3?∴．∴AN?t．
M 351A N H O x ∴△MPH的面积为?2(3?t?t)?3?2t．
2当3?2t?1时，t?1． （第24题） 3当＜t≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即 2△PEH的面积． y 过点M作MG?AO于G，MF?HP交HP的延长线于点F． B FM?AG?AH?AM?cos?BAO?(AO?HO)
F M 53?t??(3?t)?2t?3．
D 35P E C 544HF?GM?AM?sin?BAO?t??t．
353x A H G O PEHP由△HPE∽△HFM，得． ?FMHF第24题图
PE26t?9∴．∴PE?． ?42t?32tt316t?96t?9∴△PEH的面积为?2?． ?22t2t当y?2时，
当
6t?99?1时，t?． 2t49． 4综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，t为1或
（3）BP?PH?HQ有最小值．
连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．
∴BP?CH． ∴BP?PH?HQ?CH?HQ?2． 当点C，H，Q在同一直线上时，CH?HQ的值最小．
∵点C，Q的坐标分别为(0,2)，(?6,?4)， ∴直线CQ的解析式为y?x?2， ∴点H的坐标为(?2,0)．因此点P的坐标为(?2,2)．
初中学业考试模拟试题
