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3． 1.1回归分析的基本思想及其初步应用
【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系. 【教学重难点】
教学重点：回归分析的应用.
$公式的推到. $、b教学难点：a【教学过程】
一、设置情境，引入课题
引入：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),L,(xn,yn).其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：
$?$?y?bx$ ba?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n
21n1nx??xi y??yi (x,y)称为样本点的中心。
ni?1ni?1如何推到着两个计算公式？ 二、引导探究，推出公式
$和斜率b$分别是使Q(?,?)?(y??x??)2取最小值时从已经学过的知识，截距a?iii?1n?,?的值，由于
Q(?,?)??[yi??xi?(y??x）+(y??x）??]2i?1n??{[yi??xi?(y??x）]2?2[yi??xi?(y??x）]g[(y??x）??]?[(y??x）??]2}i?1n2??[yi??xi?(y??x）]?2?[yi??xi?(y??x）]g[(y??x）??]?n(y??x??）2i?1i?1nn因为
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?(y??x??）?[y??x?(y??x）](y??x??）?[y??x?(y??x）]iiiii?1i?1nn?(y??x??）[?yi???xi?n(y??x）]?(y??x??）[ny?n?x?n(y??x）]?0,i?1i?1nn
所以
Q（?，?）??[yi??xi?(y??x）]2?n[(y??x）??]2i?1n??2?(x?x)ii?1n22?2??(xi?x)(yi?y)??(yi?y)2?n(y??x??）i?1i?1nn?n(y??x??）??(xi?x)[??22i?1n?(xi?x)(yi?y)i?1n?(x?x)ii?1n]?2[?(xi?x)(yi?y)]2i?1n2?(x?x)ii?1n2??(yi?y)2i?1n在上式中，后两项和?,?无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0.，既有
???(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n ??y??x
2通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。
$?$?y?bx$ b所以：a?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n
2三、例题应用，剖析回归基本思想与方法
例1、 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：
编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 6 165 61 7 155 43 8 170 59 175 64 (1) 画出以身高为自变量x,体重为因变量y的散点图 实用文档 专业设计 提高办公、学习效率
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2020年数学选修2-3人教全册教案导学案--3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用
