上海市闵行区2020届高三二模数学试卷
2020.05
一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 1. 设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|4?x?7}，则A?B? ； 2. 已知复数z满足i?z?1?i（i为虚数单位），则Imz? ； 3. 若直线ax?by?1?0的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 ； 4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?2S1?S2，a1?2，则a5? ； 5. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为 ；
16. 在(3x?)8的二项展开式中，常数项的值为 ；
x7. 若x、y满足|x|?y?1，且y?1，则x?3y的最大值为 ；
8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为 ；（结果用最简分数表示） 9. 已知直线l1:y?x，斜率为q（0?q?1）的直线l2与
x轴交于点A，与y轴交于点B0(0,a)，过B0作x轴的平
行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，…，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、…、Bn?1An、AnBn，记
xn为点Bn的横坐标，则limxn? ；
n??10. 已知f(x?2)是定义在R上的偶函数，当x1,x2?[2,??)，且x1?x2，总有
x1?x2?0，则不等式f(?3x?1?1)?f(12)的解集为 ；
f(x1)?f(x2)11. 已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则AB?AC的取值范围为 ； 12. 已知函数f(x)?|sinx|?|cosx|?4sinxcosx?k，若函数y?f(x)在区间(0,?)内恰好有奇数个零点，则实数的所有取值之和为 ；
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产情况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数k?300?20，即每20个村抽取15一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这个数中应取的号码数是（ ）
A. 45 B. 46 C. 47 D. 48
15. 已知抛物线的方程为y2?4x，过其焦点F的直线交次抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若EM??1MF，EN??2NF，则?1??2?（ ） A. ?2 B. ?1 C. 1 D. ?1 216. 关于x的实系数方程x2?4x?5?0和x2?2mx?m?0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）
A. {5} B. {?1} C. (0,1) D. (0,1)?{?1}
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，AB?BC?2，AA1?2，M是侧棱CC1上一点，设MC?h。
（1）若h?3，求多面体ABM?A1B1C1的体积； （2）若异面直线BM与A1C1所成的角为60?，求h的值。
18. 已知函数f(x)?3cos2?x?3sin?xcos?x(??0)。 （1）当f(x)的最小正周期为2?时，求?的值；
A（2）当??1时，设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知f()?3，
2且a?27，b?6，求△ABC的面积。
19. 如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0?x?100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5(100?x)万元，f(x)表示建造仓库费用，g(x)表示两地物资每年的总运输费用（单位：万元） （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若规划仓库使用的年限为n（n?N?），H(x)?f(x)?ng(x)，求H(x)的最小值，并解析其实际意义。
x220. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为椭圆?:?y2?1的上、下顶点，若动直线l2过点P(0,b)(b?1)，且与椭圆?相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q。 （1）设?的两焦点为F1、F2，求?F1AF2的值； （2）若b?3，且PD?32PC，求点Q的横坐标； （3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为13？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由。
21. 已知数列{xn}，若对任意n?N?，都有列”。
xn?xn?2?xn?1成立，则称数列{xn}为“差增数2（1）试判断数列an?n2（n?N?）是否为“差增数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}为“差增数列”，且an?N?，a1?a2?1，对于给定的正整数m，当ak?m，项数k的最大值为20时，求m的所有可能的取值的集合；
（3）若数列{lgxn}为“差增数列”，（n?N?，n?2020），且lgx1?lgx2??lgx2020?0，证明：x1010x1011?1。
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