2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铁岭）如图；在△ABC和△DEC中；已知AB=DE；还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC；不能添加的一组条件是（ ）
A． BC=EC；∠B=∠E B． BC=EC；AC=DC C． BC=DC；∠A=∠D D． ∠B=∠E；∠A=∠D 2．（2011?恩施州）如图；AD是△ABC的角平分线；DF⊥AB；垂足为F；DE=DG；△ADG和△AED的面积分别为50和39；则△EDF的面积为（ ）
A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 3．（2013?贺州）如图；在△ABC中；∠ABC=45°；AC=8cm；F是高AD和BE的交点；则BF的长是（ ） A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm 4．（2010?海南）如图；a、b、c分别表示△ABC的三边长；则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ） A． B． C． D． 5．（2013?珠海）点（3；2）关于x轴的对称点为（ ） A． （3；﹣2） B． （﹣3；2） C． （﹣3；﹣2） D． （2；﹣3） 6．（2013?十堰）如图；将△ABC沿直线DE折叠后；使得点B与点A重合．已知AC=5cm；△ADC的周长为17cm；则BC的长为（ ）
A． 7cm A． 12 B． 10cm C． 12cm D． 22cm 7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6；则这个等腰三角形的周长为（ ） B． 15 C． 12或15 D． 18
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8．（2013?烟台）下列各运算中；正确的是（ ） 232642322 A． B． C． D． 3a+2a=5a （﹣3a）=9a a÷a=a （a+2）=a+4 9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ ） 2 A． B． ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） 3x﹣6x=x（3x﹣6） 222 C． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D． 4x﹣2xy+y=（2x﹣y） 22310．（2013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ ） 222222 A． B． C． D． y（x﹣2xy+y） xy﹣y（2x﹣y） y（x﹣y） y（x+y） 二．填空题（共10小题） 11．（2013?资阳）如图；在Rt△ABC中；∠C=90°；∠B=60°；点D是BC边上的点；CD=1；将△ABC沿直线
AD翻折；使点C落在AB边上的点E处；若点P是直线AD上的动点；则△PEB的周长的最小值是
_________ ．
12．（2013?黔西南州）如图；已知△ABC是等边三角形；点B、C、D、E在同一直线上；且CG=CD；DF=D
E；则∠E= _________ 度．
13．（2013?枣庄）若
2
2
；
；则a+b的值为 _________ ．
14．（2013?内江）若m﹣n=6；且m﹣n=2；则m+n= _________ ．
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15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= _________ ． 16．（2013?盐城）使分式17．（2013?南京）使式子1+18．（2012?茂名）若分式
2
2
的值为零的条件是x= _________ ． 有意义的x的取值范围是 _________ ． 的值为0；则a的值是 _________ ．
2
2
2
19．在下列几个均不为零的式子；x﹣4；x﹣2x；x﹣4x+4；x+2x；x+4x+4中任选两个都可以组成分式；
请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．
20．不改变分式的值；把分式
分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________ ． 三．解答题（共8小题）
21．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0；求
22．（2013?重庆）先化简；再求值：
2
2
2
22
﹣÷的值．
÷（﹣a﹣2b）﹣；其中a；b满足．
22
23．（2007?资阳）设a1=3﹣1；a2=5﹣3；…；an=（2n+1）﹣（2n﹣1）（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数；并用文字语言表述你所获得的结论；
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（2）若一个数的算术平方根是一个自然数；则称这个数是“完全平方数”．试找出a1；a2；…；an；…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并指出当n满足什么条件时；an为完全平方数（不必说明理由）． 24．在△ABC中；若AD是∠BAC的角平分线；点E和点F分别在AB和AC上；且DE⊥AB；垂足为E；DF⊥A
C；垂足为F（如图（1））；则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中；仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线；点E和点F；分别在AB和AC上”；请探究以下两个
问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））；则DE与DF是否仍相等？若仍相等；请证明；否则请举出反例
．
（2）若DE=DF；则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论；不证明）
25．（2012?遵义）如图；△ABC是边长为6的等边三角形；P是AC边上一动点；由A向C运动（与A、C不重合）；Q是CB延长线上一点；与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）；过P作PE
⊥AB于E；连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时；求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变；求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开；得到两张三角形纸片；再将这两张三角形纸片摆放成如
下图的形式；使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC；请找出图中与此条件有关的一对全等三角形；并给予证明．
27．（2013?沙河口区一模）如图；Rt△ABC中；∠C=90°；AC=3；BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动；运动到点B时停止．连接CM；将△ACM沿着CM对折；点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时；求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时；求点M运动的时间．
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28．已知点C为线段AB上一点；分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE；且CA=CD；CB=CE
；∠ACD=∠BCE；直线AE与BD交于点F；
（1）如图1；若∠ACD=60°；则∠AFB= _________ ；如图2；若∠ACD=90°；则∠AFB=
_________ ；如图3；若∠ACD=120°；则∠AFB= _________ ；
（2）如图4；若∠ACD=α；则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）；变成如图5所
示的情形；若∠ACD=α；则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
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2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铁岭）如图；在△ABC和△DEC中；已知AB=DE；还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC；
不能添加的一组条件是（ ）
A． BC=EC；∠B=∠E B． BC=EC；AC=DC C． BC=DC；∠A=∠D D． ∠B=∠E；∠A=∠D 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 解答： 解：A、已知AB=DE；再加上条件BC=EC；∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC；故此选项不合题意； B、已知AB=DE；再加上条件BC=EC；AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC；故此选项不合题意； C、已知AB=DE；再加上条件BC=DC；∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC；故此选项符合题意； D、已知AB=DE；再加上条件∠B=∠E；∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC；故此选项不合题意； 故选：C． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时；必须有边的参与；若有两边一角对应相等时；角必须是两边的夹角． 2．（2011?恩施州）如图；AD是△ABC的角平分线；DF⊥AB；垂足为F；DE=DG；△ADG和△AED的面积分别为50和39；则△EDF的面积为（ ）
A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 作DM=DE交AC于M；作DN⊥AC；利用角平分线的性质得到DN=DF；将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 解答： 解：作DM=DE交AC于M；作DN⊥AC； ∵DE=DG；DM=DE； ∴DM=DG； ∵AD是△ABC的角平分线；DF⊥AB； ∴DF=DN； 在Rt△DEF和Rt△DMN中； ； ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）； ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39； ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11； S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5 5 / 7
2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
