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(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 强化练习： (1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。 1 (2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 2 3．知识点串联，综合应用。 例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。 学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。 2 求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x。 (2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)， S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。 ∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3 又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±3 ∴ D(－3，3)或(3，3) 强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值； (2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大， (4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。 二、课堂小结 1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投影：完成下表： 作业 设计 必做 选做 教科书P31：1-9 教科书P32：10、11 学习必备 欢迎下载
教 学 反 思
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教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 课题 《二次函数》小结与复习（2） 课型 新授课 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。 教 学 目 标 情 感 态 度 价值观 教学重点 教学难点 教学准备 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。 会运用二次函数知识解决有关综合问题。 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、例题精析，强化练习，剖析知识点 用待定系数法确定二次函数解析式． 例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2) 强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。 二、知识点串联，综合应用 例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。 学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳： (1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。 (2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。 (3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。 设计意图 学习必备 欢迎下载
所以，OM平分∠BOC 1±13 21＋131－13 因为M在第四象限：∴M(， ) 22题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数 解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标 时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。 强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。 (1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。 (2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。 (3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。 三、课堂小结 1．投影：让学生完成下表： 设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。 3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。 作业 设计 教学 反思 必做 选做 练习册P133-136 练习册P137 学习必备 欢迎下载
教学时间 知 识 和 能 力 过 程 和 方 法 课题 《二次函数》小结与复习（3） 课型 新授课 1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。 教 学 目 标 情 感 态 度 价值观 教学重点 教学难点 教学准备 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、例题精析，引导学法，指导建模 1．何时获得最大利润问题。 例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，1区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－ (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大50开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外49194地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－(50－x)2＋ (50－x)＋308505万元。 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。 教师精析： 1 (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－ (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款50中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。 (2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是： 1P＝－ (25－30)2＋10=9.5(万元) 50 则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。 49194 则由Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308知，将余下的(50－x万元全部用于外地销售的投505
最新人教版九年级数学上册全册教案 - 图文
