第四节 随机事件的概率
事件与概率
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意
义，了解频率与概率的区别．
了解两个互斥事件的概率加法公式．
知识点一 概率与频率
1．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)． 2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值． 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0.
易误提醒 易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．
[自测练习]
1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次3
抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是
7这个随机事件发生的概率．
3
解析：①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，7这是两个不同的概念．
答案：0
2．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T 概率P 30 1 1060 1 6100 1 3110 7 30130 2 15140 1 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50 1113 解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝. 106353答案： 5 知识点二 互斥事件和对立事件 事件 定义 性质 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，(事件A，B在一个随机试验中，我们把一次试验互斥事件 下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件 是互斥事件)； P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(事件A1，A2，…，An任意两个互斥) 在一个随机试验中，两个试验不会同对立事件 时发生，并且一定有一个发生的事件A和A称为对立事件 易误提醒 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件． [自测练习] 3．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( ) “①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”． A．①② C．②③ B．①③ D．①②③ P(A)＝1－P(A) 解析：从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件． 答案：A 4．运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选 出的火炬手的编号相连的概率为( ) 3A. 107C. 10 5B. 82D. 5 解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件3 有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝. 10 答案：A 考点一 事件的关系| 1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥也不对立；B∩C＝?，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件． 答案：D 2．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正71 面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件． 88 答案：A 3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是37 移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 1010 A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. 答案：A 集合法判断互斥事件与对立事件的方法 1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． 2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 考点二 随机事件的概率| (2015·高考陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 天气 日期 天气 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； ．．． (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间．．不下雨的概率． ．．． [解] (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一13 天，西安市不下雨的概率为. 15 (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次 7 日不下雨的频率为. 8 7 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为. 8 1．某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为________，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是________． 解析：由题图可知，参加本次竞赛的人数为4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人数14为7＋5＋2＝14，所以获奖的频率为＝0.437 5，即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5. 32答案：32 0.437 5 考点三 互斥事件与对立事件的概率| 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一 个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． [解] (1)P(A)＝ 1101，P(B)＝＝， 1 0001 000100 501 P(C)＝＝. 1 00020 111 (2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋ 1 00010020＝61 . 1 000 故1张奖券的中奖概率为 61 . 1 000
高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案：9.4 随机事件的概率 word版含答案
