（全国通用版）高考数学一轮复习第七单元平面向量双基过关检
测理
“平面向量”双基过关检测
一、选择题
―→―→―→
1．(2018·常州调研)已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB ＋OC＝0，则下列结论正确的是( )
―→1―→2―→
A．OA＝AB＋BC
33―→1―→2―→
C．OA＝AB－BC
33
―→2―→1―→
B．OA＝AB＋BC
332――→→1―→
D．OA＝－AB－BC
33
―→―→―→
解析：选D ∵OA＋OB ＋OC＝0， ∴O为△ABC的重心，
21―1――→→―→→―→
∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)
3231―1―→―→―→→―→
＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)
332―→1―→＝－AB－BC.
33
―→―→
2．(2018·合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则―→
向量OC等于( )
2―→1―→A.OA－OB 33―→―→C．2OA－OB
1―→2―→B．－OA＋OB
33―→―→D．－OA＋2OB
―→―→―→―→―→―→
解析：选C 因为AC＝OC－OA，CB＝OB －OC， ―→―→―→―→―→―→所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB －OC) ―→―→―→
＝OC－2OA＋OB ＝0， ―→―→―→所以OC＝2OA－OB .
3．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝3，|b|＝2，则|a－b|的值为( ) A．1 C．13
B.13 D.7－23
解析：选A 由向量a与b的夹角为30°，且|a|＝3，|b|＝2，
1
可得a·b＝|a|·|b|·cos 30°＝3×2×所以|a－b|＝
3
＝3， 2
a－b2
＝a＋b－2a·b＝3＋4－2×3＝1.
22―→―→―→
4．(2018·成都一诊)在边长为1的等边△ABC中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，则 a·b＋b·c＋c·a＝( )
3A．－ 23C. 2
B．0 D．3
3?1??1??1?解析：选A 依题意有a·b＋b·c＋c·a＝?－?＋?－?＋?－?＝－. 2?2??2??2?
π
5．已知非零向量a，b满足a·b＝0，|a|＝3，且a与a＋b的夹角为，则|b|＝( )
4A．6 C．22
B．32 D．3
解析：选D 由非零向量a，b满足a·b＝0，可知两个向量垂直， π
由|a|＝3，且a与a＋b的夹角为，
4
说明以向量a，b为邻边，a＋b为对角线的平行四边形是正方形， 所以|b|＝3.
1
6．(2017·青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝
2(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝( )
A．－2 C．－3
B．－4 D．－1
??1??解析：选D 依题意得b＝2?a－?a－b??＝(－4,2)， ??2??
所以2a＋b＝(－2,6)，所以6x＝－2×3＝－6，x＝－1.
7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，π―→―→―→―→
且∠AOC＝，且|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB ，则λ＋μ＝( )
4
A．22 C．2
B.2 D．42
π―→
解析：选A 因为|OC|＝2，∠AOC＝，
4所以C(2，2)，
2
―→―→―→又OC＝λOA＋μOB ，
所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)， 所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝22.
8.已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则 ―→―→―→―→
(BD＋BE)·(BE－CE)的值为( )
A．－1 1C. 2
1B．－
2D．2
解析：选D 注意到函数f(x)的图象关于点C对称， ―→―→―→
因此C是线段DE的中点，BD＋BE＝2BC. ―→―→―→―→―→又BE－CE＝BE＋EC＝BC， ―→112π
且|BC|＝T＝×＝1，
22π
―→―→―→―→―→2
因此(BD＋BE)·(BE－CE)＝2BC＝2. 二、填空题
9．(2018·洛阳一模)若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．
―→―→
解析：∵AB＝(a－1,3)，AC＝(－3,4)， ―→―→
据题意知AB∥AC， ∴4(a－1)＝3×(－3)， 即4a＝－5， 5
∴a＝－.
45
答案：－
4
―→―→―→
10．已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB ＝b，则DC＝________，―→
BC＝________.(用a，b表示)
3
―→―→―→―→
解析：如图，DC＝AB＝OB －OA＝b－a， ―→―→―→―→―→
BC＝OC－OB ＝－OA－OB ＝－a－b. 答案：b－a －a－b
11．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
??2m＋n＝9，∴?
?m－2n＝－8，?
??m＝2，
∴?
?n＝5，?
∴m－n＝2－5＝－3. 答案：－3
12．若向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，a＋c＝0，则c在b方向上的投影为________． 解析：∵a＋c＝0，∴c＝－a＝(－2，－3)， ∴c·b＝8－21＝－13，且|b|＝65，
c·bc·b1365
∴c在b方向上的投影为|c|cos〈c，b〉＝|c|·＝＝－＝－.
|c||b||b|565答案：－
65
5
三、解答题
13．已知向量a＝(3,0)，b＝(－5,5)，c＝(2，k)． (1)求向量a与b的夹角； (2)若b∥c，求k的值； (3)若b⊥(a＋c)，求k的值． 解：(1)设向量a与b的夹角为θ， ∵a＝(3,0)，b＝(－5,5)，
∴a·b＝3×(－5)＋0×5＝－15，|a|＝3，|b|＝
－5
2
＋5＝52，
2
a·b－152
∴cos θ＝＝＝－.
|a|·|b|3×522
3π
又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
4(2)∵b∥c，∴－5k＝5×2，∴k＝－2.
(3)∵a＋c＝(5，k)，又b⊥(a＋c)，∴b·(a＋c)＝0， ∴－5×5＋5×k＝0，∴k＝5.
14．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝?
2??2
，－?，n＝(sin x，cos x)，x∈
2??2
4
?0，π?. ??2??
(1)若m⊥n，求tan x的值； π
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
3解：(1)若m⊥n，则m·n＝0. 22
由向量数量积的坐标公式得
2sin x－2
cos x＝0，∴tan x＝1. (2)∵m与n的夹角为π3，∴m·n＝|m|·|n|cos π
3，
即
22sin x－22cos x＝12，∴sin???
x－π4??1
?＝2. 又∵x∈???
0，π2??π?，∴x－?ππ?ππ5π4∈??－4，4??，∴x－4＝6，即x＝12. 5
(全国通用版)高考数学一轮复习第七单元平面向量双基过关检测理
