数列
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667
B．668
C．669
D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )． A．33
B．72
C．84
D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5
2
B．a1a8＜a4a5
2
C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
4．已知方程(x－2x＋m)(x－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为｜m－n｜等于( )．
A．1
B．
1的等差数列，则 43 4 C．
1 2
3D．
85．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ). A．81 B．120 C．168 D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．
A．4 005
B．4 006
C．4 007
D．4 008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )． A．－4
B．－6
C．－8
D． －10
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．1
B．－1
a5S5＝，则9＝( )． a3S59 C．2 D．
1 2a2?a1的值是( )． b29．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则A．
1 2 B．－
1 2 C．－
11或 22 D．
1 4210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．
A．38 二、填空题
B．20 C．10 D．9
11．设f(x)＝
12?2x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…
＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .
12．已知等比数列{an}中，
(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ． (2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ． (3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .
82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．
2314．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)＝ ．
三、解答题
17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n，求证数列{an}成等差数列.
(2)已知
2
111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcabc18．设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q的值；
(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝求证：数列{
n?2Sn(n＝1，2，3…)． nSn}是等比数列． n20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.
数列
参考答案
一、选择题 1．C
解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699． 2．C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21， 即a1(1＋q＋q)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q＝7． 解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)， ∴a3＋a4＋a5＝a1q(1＋q＋q)＝3×2×7＝84． 3．B．
解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C． 又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a1＋7a1d，
∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a1＋7a1d ＋12d＞a1·a8． 4．C 解析： 解法1：设a1＝
2
2
2
2
2
2
2
2
111122
，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x－2x＋m＝0中两根之和为2，x－44442x＋n＝0中两根之和也为2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4， ∴d＝∴
11735，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根． 24444715，分别为m或n， 16161，故选C． 2∴｜m－n｜＝
解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n． 由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则a＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝于是可得等差数列为
7，41357，，，， 4444∴m＝
715，n＝， 16161． 2∴｜m－n｜＝5．B
解析：∵a2＝9，a5＝243，
a52433
＝q＝＝27， a29 ∴q＝3，a1q＝9，a1＝3， 3－35240 ∴S4＝＝＝120．
1－326．B 解析：
解法1：由a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0.
∴S4 006＝
4006(a1＋a4006)2＝
4006(a2003＋a2004)2＞0，
∴S4 007＝
40074007·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0， 22故4 006为Sn＞0的最大自然数. 选B．
解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同解
法1的分析得
a2 003＞0，a2 004＜0，
∴S2 003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，
∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴
4007在对称轴的右侧． 2(第6题)
根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4 006．
7．B
解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6， 又由a1，a3，a4成等比数列，
∴(a1＋4)＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8， ∴a2＝－8＋2＝－6． 8．A
2
零点B的左
9(a1?a9)9?a5S952解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．
5(a1?a5)5?a3S55929．A
解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q， ∴d＝－1，q＝2， ∴
a2?a1d1＝＝． b2?q222
4
10．C
22解析：∵{an}为等差数列，∴an＝an－1＋an＋1，∴an＝2an，
又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列， 而an＝
S2n?138，即2n－1＝＝19，
22n?1
∴n＝10． 二、填空题 11．32． 解析：∵f(x)＝
1，
2x?21x22x12∴f(1－x)＝1?x＝＝， x2?2?2x2?22?2111?2x1??2x(2?2x)12222∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝．
22?2x2?2x2?2x2?2x设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)， 则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，
∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝62， ∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．
2解析：（1）由a3·a5＝a4，得a4＝2，
5∴a2·a3·a4·a5·a6＝a4＝32．
最全高中数学数列练习题_附答案解析
