，
CH
扫过的面积＝等边△COQ
的面积+扇形，
∴BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故③错误；
④在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为正确；
故正确的有①②④． 故选：B．
，故④
BOQ
的面积＝
8．解：①相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题；
1×5＝﹣11＜0，方程无实根，是假命题； ②方程x﹣3x+5＝0，△＝（﹣3）﹣4×
③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，是假命题； ④圆的内接四边形对角互补，是真命题； 故选：C．
9．解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．
2
2
∵△ABC和△EBF是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠BAC＝∠EBF＝60°， ∴∠ABE＝∠CBF， 在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF， ∴∠BAE＝∠BCP， ∴A、B、P、C四点共圆， ∴∠BPC+∠BAC＝180°， ∴∠BPC＝120°， ∴点P的运动轨迹是
，
∵等边三角形的边长为4， ∴OB＝的长＝故选：D．
10．解：①在三角形△BAP和△ACQ中
，
＝
π，
则△BAP≌△ACQ（SAS）， ∴①正确
②如图1，题中AQ＝BP，存在两种情况．在P1的位置，∠AOB＝120°；在P2的位置，∠AOB的大小无法确定．∴②错误
③本问与AP＝CQ这个条件无关，如图1，作PE垂直于BC于点E，设CP＝x， ∵∠C＝60°，∴CE＝x，BQ＝8﹣x，PQ＝
2
2
x，PB＝7，
2
在Rt△PBQ中，根据勾股定理，得PB＝PQ+BQ，代入算式解得x＝3或5，∴PC＝3或5． 故③错．
图1
④由题可得：AP＝BQ，由对称性可得（或者证明△ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中线 有AB＝8，运动轨迹为4
故选：B．
二．填空题（共5小题） 11．解：如图：
，
∵动点F，E的速度相同， ∴DF＝AE，
又∵正方形ABCD中，AB＝2， ∴AD＝AB，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF， ∴∠ABE＝∠DAF． ∵∠ABE+∠BEA＝90°， ∴∠FAD+∠BEA＝90°， ∴∠APB＝90°，
∵点P在运动中保持∠APB＝90°， ∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小， AG＝BG＝AB＝1． 在Rt△BCG中，DG＝
＝
＝
，
∵PG＝AG＝1， ∴DP＝DG﹣PG＝
﹣1
﹣1，
即线段DP的最小值为故答案为：
﹣1．
12．解：①∵二次函数y＝x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴
，
2
解得：b≤﹣4，c≥3， ∴结论①正确； ②解：函数y＝
的图象如图：
根据图象知道当y＝3或﹣1时，对应成立的x有恰好有2个， 故②错误； ③∵实数b、c满足
2
，
∴y＝x+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此命题正确． 故答案为：①③．
2
2020年中考数学《命题与证明》专题复习（带答案）
