湄洲湾职业技术学院 高等数学（理论）教案
系 部： 基础部
任课教师： 蔡高明
教师职称： 讲师
授课对象： 动漫142
课程学时： 60
学年学期： 2014——2015学年第一学期
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第 1 次课 学时 2
上课时间 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 2014.9.25(第四周 星期四) 第一章 函数与极限 §1 函数 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数定义域、值域的求解方法； 2、掌握函数的表示方法，会求解函数的奇偶性，周期性，单调性。 教学方法、手段： 讲授法，师生互动，板书，课件展示 教学重点、难点： 重点、定义域的求解；函数的几种特性； 难点、定义域的求解；奇偶性的判断。 教学内容及过程设计 补充内容和时间分配 （5分钟） （15分钟） （10分钟） （10分钟） 一、新教程序言 为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 二、讲授新课 先介绍变量、区间以及领域的概念，然后利用现实生活中的一个实例（匀速运动），引起学生的兴趣，进一步使学生想了解什么是函数，好奇心吸引学生们认真听课。顺利引出函数。 1、函数的定义（课件展示（或板书）） 说明：函数是变量间的一种对应关系（单值对应），函数的表达式如下： y?f(x),x?D (1)定义域：自变量的取值集合（D）。 (2)值域：函数值的集合，即y0?yx?x?f(x0)。 02、函数的二要素（板书） 构成函数的两个重要因素：定义域和对应法则。 如果两个函数定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数是相同的。（熟记） 注意：为了使定义域在数学上有意义，要求， （１）分母不能为０。如f(x)?1时 x- 1 - / 72
（２）偶次根号下非负。如f(x)?x时 x（３）对数的真数大于０。如f(x)?ln （４）正切符号下的式子不等于k???2,k?Z。 （５）余切符号下的式子不等于k?,k?Z。 （６）反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于1。 1例1求函数y?的定义域。 2x?4例2确定函数f(x)?3?2x?x2?ln(x?2)的定义域。 说明：根据学生们做题的情况，老师仔细深刻地讲解，加深学生对定义域求解的理解和掌握。 3、函数的表示方法 通过板书结合实例，简述函数的表示方法，并且给出函数让学生用不同的方法表示该函数，加强学生对函数的表示方法的理解。 4、分段函数 分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。 注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式子进行计算。 点评：通过例题的讲解，加深学生对于分段函数的认识 5、 函数常见的几种基本特性（课件展示，板书辅助） 函数常见的四种基本特性：奇偶性，周期性，单调性，有界性。 讲解思路：（1）给出奇偶函数的图形，对比性地进行讲解； （2）通过例题讲解，示范最小正周期的求解方法 （3）给出一些函数，提问学生函数是否有界。 三、例题分析 例1 y?sinx的定义域为(??,??)，值域为[?1,1]。 例2 y?1?x的定义域为[?1,??)，值域为[0,??)。 ?1,x?0?例3 设f(x)??0,x?0，求f(2)，f(0)和f(?2)。 ??1,x?0?解 f(2)?1，f(0)?0，f(?2)??1。 注意：求分段函数的函数值时，应先确定自变量取值的所在范围，再按照其对应的式子进行计算。 四、课堂小结 1. 函数的定义及函数的二要素：定义域，对应法则； - 2 - / 72
（10分钟） （10分钟） （10分钟） （15分钟） （5分钟）
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