[学习目标] 掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件．
一、动力学的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．
图1
2．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4．整体法与隔离法的选用
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．
(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．
如图2甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向
右加速运动，重力加速度为g.
(1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？
(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？
(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？
图2
答案 (1)
mBmBmB
F (2)F (3)F
mA＋mBmA＋mBmA＋mB
解析 (1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a， 然后隔离出B为研究对象，有FN＝mBa， mB
联立解得FN＝F.
mA＋mB
(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔mB
离出B为研究对象，有FN′－μmBg＝mBa1，联立解得FN′＝F.
mA＋mB(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ， F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2 以B为研究对象
FN″－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2 mB
联立解得FN″＝F.
mA＋mB
连接体的动力分配原理：两个物体?系统的两部分?在外力?总动力?的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.
针对训练 (多选)如图3所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与斜面平行，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是( )
图3
A．减小A物块的质量 C．增大倾角θ 答案 AB
解析 当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二
B．增大B物块的质量 D．增大动摩擦因数μ
定律，
有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ ＝(mA＋mB)a，
F
得a＝－gsin θ－μgcos θ.
mA＋mB隔离B研究，根据牛顿第二定律有 FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，
mBF
则FT＝mBgsin θ＋μmBgcos θ＋mBa＝，
mA＋mB
要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确．
(多选)(2019·济南一中高一期末)如图4所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底
板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g.由此可知( )
图4
A．车厢的加速度大小为gtan θ B．细绳对m1的拉力大小为
m1g
cos θ
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g m2g
D．底板对物体2的摩擦力大小为
tan θ答案 AB
解析 以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示， 由牛顿第二定律得：m1gtan θ＝m1a， 解得a＝gtan θ，
则车厢的加速度也为gtan θ，故A正确． 如图甲所示，细绳的拉力FT＝
m1g
，故B正确． cos θ
以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝
新教材高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学连接体问题和临界问题
