山西省忻州市第一中学2024-2024学年高一下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．
? 3B．?? 335C．
2? 3D．?2? 34 52．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（ ） A．
3 5B．?
C．
4 5D．?3．cos70?sin50??cos200?sin40?的值为（ ） A．?3 2B．3 2C．?1 2vD．
1 24．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1
B．-1
C．2
D．-2
vvvvvvv5．??0函数f(x)?sin?x2??sin3?????x2在[???,]上单调递增，则?的范围是 43?2?A．?0,?
?3?B．?0,?
2C．?0,2 ?D．?2,???
6．已知向量a?(1,0)，b?(1,3)，则与2a?b共线的单位向量为( )
rrrr?13?A．??2,?2??
??C．???13?B．???2,2??
??D．???31??31?,???,? 或????2??22??2???1?2,?3??13??, 或??????2??22?7．已知???0,??，sin???A．
????3?cos2???，则????（ ）
3?56??247247 B．? C． D．?
25252525uruuruuururuur8．已知e1，e2分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC?4e1?3e2，
uuururuurBD?6e1?8e2，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．25
B．50
C．75
试卷第1页，总4页
D．100
9．设
ππ?x?，则1?sin2x?1?sin2x?（ ） 42B．2cosx
C．?2sinx
D．?2cosx
A．2sinx
10．设?ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO??2DO，则OC?（）
uuuvuuuvuuuvv1uuuvv2uuuv2uuu1uuuA．?AB?AC B．AB?AC
3333
11．将函数
D．?v2uuuv1uuuC．AB?AC33v1uuuv2uuuAB?AC 33?f(x)?3sin2x?cos2x向左平移6个单位，得到g?x?的图象，则g?x???????,0?对称，在区间?0,?上为增函数 ?12??4????,0?对称 3??满足（ ） A．图象关于点?B．函数最大值为2，图象关于点?C．图象关于直线x??????对称，在?,?上的最小值为1 6?123?D．最小正周期为?，g?x??1在?0,???有两个根 ?4???log2(1?x),x?0f?x???1的零点个数为f(x)?12．已知函数，则函数g?x??f??2??x?0??x?4x,( ) A．4
B．7
C．8
D．9
13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4?，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．
rrrr14．已知向量a??4,2?,b???,1?，若a与b的夹角是锐角，则实数?的取值范围为
______. 15．若
sin2?1?，tan???2???1，则tan(?-?)=______．
1?cos2?3试卷第2页，总4页
rrrrrrrr16．对下列命题：（1）若向量a与b同向，且|a|?|b|，则a?b；（2）若向量|a|?|b|，
则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a|?|b|，若a与b的方向相同，则a?b；（4）由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平
rrrrrrrrrrrrrr行，则向量a与b方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________
???105，sin??????，且?、???0,?，求：
?2?51017．已知，cos??（1）cos(2???)的值；
（2）?的值.
18．如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,
uuuvvuuuvv设AB?a,AO?b.
(1)用向量a与b表示向量OC,CD;
vvuuuvuuuvuuuv4uuuv(2)若OE?OA,求证:C,D,E三点共线.
519．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进 行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a＝2b．试卷第3页，总4页
（1）求a,b的值；
（2）若按照分层抽样的方式从?50,60?,?60,70?中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60?的概率． 20．已知函数f?x??sin?2x?部分图象如图所示.
?????6????,g?x??Asin??x????A?0，??0，?????的2?
(1)求g?x?的解析式,并说明f?x?的图象怎样经过2次变换得到g?x?的图象; (2)若对于任意的x???????，?,不等式f?x??m?2恒成立,求实数m的取值范围. ?46???3?,22???. ????21．B、C的坐标分别为A?3,0?、B?0,3?、C?cos?,sin??，已知点A、
uuuvuuuvAC?BC（1）若，求角?的值；
uuuvuuuv2sin2??sin2?（2）若AC?BC??1，求的值.
1?tan?2ax?4?a22．已知函数f(x)?(a?0,a?1)是定义在R上的奇函数.
2ax?a（1）求a的值：
（2）求函数f?x?的值域；
（3）当x?1,2时，2?mf?x??2?0恒成立，求实数m的取值范围.
x??
试卷第4页，总4页
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参考答案
1．B 【解析】 【分析】
因为时针经过2小时相当于转了一圈的得到本题答案. 【详解】
因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2?，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为??2???故选：B 【点睛】
本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】
根据三角函数定义得到cos???【详解】
1，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可6161?. 33，再利用二倍角公式计算得到答案. 10?∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα
则cos2α＝2cos2α﹣1＝2?故选：C. 【点睛】
?3??3?2?12??310，
94?1?， 105本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．B 【解析】 【分析】
根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】
答案第1页，总17页
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