新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：2.1 第2课时 不等式性质

第二章 2.1 第2课时

1．(2020·湖北省黄石一中检测)若a>b>0，c

A．>

dcabC．>

cd

[解析] 因为c－d>0， 11

所以>>0. －d－c

abab

又a>b>0，所以>，所以<. dc－d－c

2．(2020·湖北省宜昌市七校期末联考)已知a>b，c>d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是( D )

A．ad>bc C．a－c>b－d

B．ac>bd D．a＋c>b＋d ab

B．< dcabD．<

cd

[解析] 令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立．

3．给定下列命题：

b

①0>a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b>0；③a>b?<1；④a>b?a3>b3.

a其中真命题的个数是( B ) A．0 C．2

B．1 D．3

[解析] 对于①，由0>a>b可知，0<－a<－b，则由性质7可知，(－b)2>(－a)2，即b2>a2，b

故①错误；对于②，性质7不具有可逆性，故②错误；对于③，只有当a>0且a>b时，<1a才成立，故③错误；对于④，因为a>b，所以a－b>0，所以a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(ab23b2

－b)[(a＋)＋]>0，故a3>b3，④正确．

24

11

4．若a>b>0，则n__<__n(n∈N＋)．(填“>”或“<”)

ab[解析] ∵a>b>0，∴an>bn>0， 1111

∴n>n，即n

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