D．若某黑洞的平均密度为ρ，其最小半径为【参考答案】BD
【名师解析】设黑洞的半径为R，依题意，需要满足
，即有，该黑洞的最大半径为
，故A错误，B正确；若某黑洞的平均密度为ρ，
即：
其最小半径为：．故C错误，D正确
8．科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( )
F1－F23F1ω2
A．，
mω24πG?F1－F2?3ω2F1F2
B．，
4πGmω2
F1＋F23F1ω2
C．，
mω24πG?F1－F2?3ω2F1－F2
D．，
4πGω2
【参考答案】A
Mm【名师解析】在火星的两极，宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力，即G2＝F1，在火星
RF1－F2Mm43
的赤道上，物体的重力不等于万有引力，有G2－F2＝mω2R，联立解得R＝，又M＝πRρ，解得ρ
Rmω233F1ω2
＝，选项A正确，B、C、D错误。 4πG?F1－F2?
9．（2019洛阳联考）电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法不正确的是( )
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Tv3
A．可算出探测器的质量m＝
2πGTv3
B．可算出火星的质量M＝
2πGTv
C．可算出火星的半径R＝
2π
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速 【参考答案】A
2πRTvMmv2
【名师解析】 根据v＝，可知火星的半径R＝，选项C正确；由G2＝m，可得火星的质量
T2πRRTv3
M＝，选项B正确，A错误；飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选项D正确。
2πG10. （2019河南示范性高中联考）已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，月球表面的重力加速度大小为g1，地球表面的重力加速度大小为g2，地球的半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是 A. 月球的半径为
B. 地球的质量为
C. 月球绕地球做圆周运动的轨道半径为
D. 地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为【参考答案】C 【名师解析】
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力解决问题．地球表面的物体的重力等于万有引力.
由题目的条件无法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项AD错误；根据
可得，选项B错误；月球绕地球运转：，联立解得，选项C正确；故选C.
11. （2019南昌模拟）下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是
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A.选择②⑤可以估算地球质量 B选择①④可以估算太阳的密度 C.选择①③④可以估算火星公转的线速度 D选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力 【参考答案】AC
【命题意图】本题以表格给出有关火星和地球的数据，考查信息筛选能力、对万有引力定律、匀速圆周运动、开普勒定律的理解和运用能力。
gR2Mm【解题思路】由G2=mg，解得地球质量M=，所以选择②⑤可以估算地球质量，选项A正
GR4?2r3Mm2?2确；G2=mr（），解得M=，所以选择①④可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径（太阳2GTrT体积），因而不能估算太阳的密度，选项B错误；根据开普勒定律，选择①③④可以估算火星公转轨道半径r，火星公转的线速度v=ωr= r（2?），选项C正确；选择①②④可以估算地球围绕太阳运动的加速度，T由于不知地球质量，不能估算太阳对地球的吸引力，选项D错误。
gR2Mm【方法归纳】估算地球质量的方法有二：一是利用G2=mg，解得地球质量M=，即测出地球GR4?2r3Mm2?2表面的重力加速度和地球半径，可估算出地球质量；二是由G2=mr（），解得M=，即测GT2rT出围绕地球做匀速圆周运动的卫星运动周期T和轨道半径r，可估算出地球质量。若卫星的轨道半径r等于
4?2R3Mm2?2地球半径R，即卫星围绕地球表面做匀速圆周运动，由G2=mR（），解得M=，由GT2RTV=433?πR，密度ρ=M/V=，即测出卫星围绕地球表面做匀速圆周运动的周期T，可估算出地球密度。 23GT12.（2019合肥三模）近年来，我国航天事业取得长足进步，相信不久的将来，我国宇航员将到达火星。若宇航员在距火星表面高h处将一物体（视为质点）以初速度v0水平抛出，测得抛出点与着落点相距2h，已知火星的半径为R，自转周期为丁，万有引力常量为G，不计大气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A. 火星表面的重力加速度为
B. 火星的质量约为
C. 火星的第一宇宙速度为
D. 火星的同步卫星的高度为
【参考答案】AB
【命题意图】本题以火星上物体的平抛运动为情景，考查平抛运动规律，万有引力定律，牛顿运动定律，宇宙速度，同步卫星及其相关知识点。
【解题思路】根据提题述，在火星表面抛出的物体的水平位移x=?2h?2?h2=3h，由平抛运动规2222v02v0R12mM律，x=v0t，h=gt，联立解得：g=，选项A正确；由G2=mg，解得火星的质量M=，选3h3Gh2R22R2v0mMv0，选项C错误；由G2=mg，项B正确；火星的第一宇宙速度v1=gR=R=3hR3hGmM?R?H?222222v0vRT2?2,0=m（R+H）()，g=，联立解得：火星的同步卫星的高度H=3-R，选项D错3hT6?2h误。
【方法归纳】对于卫星问题，一般采用万有引力等于向心力和相关知识点列方程解答。
13.（2018高考全国II）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，
其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为
6.67?10?11N?m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A．5?109kg/m3 C．5?1015kg/m3 【参考答案】C
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B．5?1012kg/m3 D．5?1018kg/m3
153Mm4?2R433?5?10kg/m【名师解析】根据G2?m及M????R得??，代入数据得??
3RT2GT2
14．(2018·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质
量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为( )
4π2r3
A.22 TRg4π2mgr2C.32
rT【参考答案】D
Mm4π2
【名师解析】 对绕太阳公转的地球，根据万有引力定律得G2＝m2r，根据地球表面的万有引力
rTmm′4π2mr3
近似等于重力得，对地球表面物体m′有G2＝m′g，两式联立得M＝22，D正确。
RTRg
15（2016湖南十三校联考）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N。已知引力常量为G。则下列计算中错误的是：
T2R2gB.23 4πmr4π2mr3D.22 TRg
N3T4A．该行星的质量为
16?4m34?2NT2B．该行星的半径为
mC．该行星的密度为
3? 2GTNT 2?mD．在该行星的第一宇宙速度为【参考答案】B
【命题立意】本题旨在考查万有引力作用与卫星的圆周运动 【名师解析】用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N， , 登陆舱在该行星表面做圆周运动
的周期T，,,解上二式得， , ;行星的密度
; 该行星的第一宇宙速度为
【举一反三】在这颗行星表面以v上抛一物体，经多长时间落地？
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专题5.4 中心天体质量和密度的测量(基础篇)(原卷版)
