年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )
月球半径 月球表面处的重力加速度 地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 2A. 3
3B. 2
C．4
R0 g0 R＝4 R0g＝6 g0D．6
高考物理100考点最新模拟题千题精练
第五部分 万有引力定律和航天 专题5.4 中心天体质量和密度的测量
一．选择题
1. （2020年3月贵阳调研）一卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在地球表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则下列对地球的质量表示正确的是（ ）
mv4A.
GFFv4B. Gm
6
mv2C.
GF【参考答案】A 【名师解析】
Fv2D. Gm因在行星表面质量为m的物体静止时，弹簧测力计的示数为F，则可知行星表面的重力加速度g?F，又mv2mv4Mm，故选A. G2?mg；对卫星：mg?m，联立解得：M?RGFR2．（2020河南洛阳一模）我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（ ）
A. 测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量 B. 测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量 C. 从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度 D. 测出飞船贴近月球表而绕月球做匀速圆周运动的周期求出月球的平均密度
【参考答案】AD
122h2hgt，得g=2，则月球表面上该石块的重量G=mg=m2，故A正确；一个石块在2tt12h月球表面上方做平抛运动的高度和时间，同样有竖直方向h=gt2，得g=2，又根据任意一星球表面物体
2t【名师解析】根据h=重力等于万有引力G
2hR2=mg，得M=2，因不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B错误；由万有
tG=m
R，得：M=
。又M=ρ
引力提供向心力得：【关键点拨】。
43
πR，联立解得：ρ=3，选项C错误，D正确。 3根据自由落体运动的位移公式，结合万有引力提供向心力以及密度公式，联立求解。
运用万有引力提供向心力列出等式，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
3. （2020福建泉州质检）我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（简称“碳卫星“），用于监测地球大气层中二氧化碳的浓度变化情况。“碳卫星“在半径为R的圆周轨道上运行，每天绕地球运行约14圈。已知地球自转周期为T．引力常量为G．则（ ）
7
A. 可算出地球质量为
B. “碳卫星”的运行速度大于7.9km/s C. “碳卫星”的向心加速度小于9.8m/s2
D. “碳卫星”和地球同步卫星的周期之比约为1：14 【参考答案】CD
【名师解析】“碳卫星“在半径为R的圆周轨道上运行，每天绕地球运行约14圈，已知地球自转周期为T．则运行周期T'=
，地球自转周期为同步卫星的运行周期，“碳卫星”和地球同步卫星的周期之比约为1：14，
故D正确。根据万有引力提供向心力，有：，解得地球的质量为：，
故A错误。第一宇宙速度v=7.9km/s，是卫星最大的运行速度，即近地卫星的运行速度，故“碳卫星”的运行
速度小于7.9km/s，故B错误。卫星的向心加速度a=，近地卫星的向心加速度a=9.8m/s2，“碳卫星”的
轨道半径大于近地卫星，故“碳卫星”的向心加速度小于9.8m/s2，故C正确。 【关键点拨】第一宇宙速度是卫星最大的运行速度，也是最小的地面发射速度。
“碳卫星”绕地球做匀速圆周运动，卫星内的物体处于完全失重状态；根据万有引力提供向心力即可求出地球的质量；
此题考查了人造卫星的相关知识，解题的关键是明确万有引力提供向心力，根据题干信息求解相关量。 4．（2020四川绵阳质检）2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：
(其中c为光速，G为引力常量)。若天
文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则( ) A．该黑洞的质量为B．该黑洞的质量为C．该黑洞的半径为D．该黑洞的半径为【参考答案】C
【名师解析】天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有：G
Mmv2
＝m，得M＝r2r
8
v2rMc22v2r，故A、B错误；设黑洞的半径为R，质量M和半径R的关系满足：＝，联立解得R＝，故CGR2Gc2正确，D错误。
5． （2020江苏高考仿真模拟2）被戏称为“地球的表哥”——行星“开普勒452b”绕一颗与太阳类似的恒星做匀速圆周运动。经过观察与测量知该行星与地球的半径之比为1.6，表面重力加速度之比为2，两者公转
半径相等，公转周期为385天。若已知地球半径R，重力加速度为g，仅利用上述数据能求出的物理量是 （ ）
A．“开普勒452b”的第一宇宙速度 B．“开普勒452b”环绕的恒星质量 C．“开普勒452b”的自转周期
D．“开普勒452b”平均密度与地球平均密度之比 【参考答案】AD
【名师解析】根据题设条件可求得地球的第一宇宙速度为v1?gR，因为已知“开普勒452b”与地球的半径
/之比为1.6，表面重力加速度之比为2，故可求得“开普勒452b”的第一宇宙速度v1?g/R/?3.2v1，选
GMm4?24?23项A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律知?m2r，整理后有M?r，只知道周期，22rTGT而轨道半径未知，故无法求出“开普勒452b”环绕中心恒星的质量，选项B错误；由于题设条件不足，故无法求出“开普勒452b”的自转周期，选项C错误；根据平均密度公式有??M3M，可得“开普勒452b”?3V4?R?/M/R3平均密度与地球平均密度之比??1.25，选项D正确。
?R/3M6.（2019广东惠州调研）科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳
系外发现的距离最近的宜居星球。沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。则下列说法正确的是
A．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度 B．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度
C．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径 D．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于【参考答案】 C
9
【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙速度及其相关知识点。
【解题思路】根据题述可知，沃尔夫是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球，从地球发射该探测卫星的速度应该大于第三宇宙速度，选项A错误；由万有引力等于向心力，若已知沃尔夫围绕红矮星运动的轨道半径和周期，列出相关方程可得出红矮星的质量，若再知道红矮星的半径可得红矮星的密度。只知道沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期不可求出红矮星的密度，选项B错误；设沃尔夫的半径为R，若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期T，地球的质量M，则沃尔夫的
24GMT4Mm2?2
质量为4M，由万有引力等于向心力，G=mR（），可近似求沃尔夫半径R=3,2RT4?2选项C正确；由于不知道红矮星和太阳质量的关系，不能得出沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比，选项D错误。
【知识辨析】第一宇宙速度7.9km/s，是从地面发射卫星所需要的最小速度，由于卫星围绕地球运动的线速度与轨道半径有关，轨道半径越大，其线速度越小，所以7.9km/s也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s是从地球起飞脱离太阳系的最低的飞行速度卫星。凡是在地面上发射围绕地球运动的航天器，其发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s；发射脱离地球引力范围，但是还在太阳系里运行的航天器其发射速度必须大于11.2km/s，小于16.7km/s；凡是发射脱离太阳引力范围的航天器，其发射速度一定大于16.7km/s。 7．（6分）（2019石家庄二模）2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目（EHT）正式公布了人类历史上第一张黑洞照片（如图），引起了人们探索太空的极大热情。星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速度，可表示为v＝
，其中M表示星球质量，R表示星球半径，G
为万有引力常量。如果某天体的逃逸速度超过光速c，说明即便是光也不能摆脱其束缚，这种天体称为黑洞，下列说法正确的是（ ）
A．若某天体最后演变成黑洞时质量为M0，其最大半径为
B．若某天体最后演变成黑洞时质量为M0，其最大半径为为
C．若某黑洞的平均密度为ρ，其最小半径为
10
专题5.4 中心天体质量和密度的测量(基础篇)(原卷版)
