2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的．．．．．．．．
信点 上。 ．．．A.?
2B.??
2C.2 D.?2
??2、设函数y?ex?ln3，则dy=
dxA.ex
B.ex?1
3
C.1
3
D.ex?1
33、设函数f(x)?ln(3x)，则f'(2)= A.6
B.ln6
C.1
2D.1
64、设函数f(x)?1?x3在区间(??,??) A.单调增加
B.单调减少
D.先单调减少，后单调增加
C.先单调增加，后单调减少 5、?12dx=
xA.1?C
x
2B.lnx2?C
C.?1?C
xD.12?C
x6、ddx?0x(t?1)dt=
A.(x?1)2 B.0
C.1(x?1)3
3 D.2(x?1)
7、曲线y?|x|与直线y?2所围成的平面图形的面积为 A.2
B.4
C.6
D.8
8、设函数z?cos(x?y)，则?z|(1,1)?
?xA. cos2
y B.?cos2
2 C.sin2 D.-sin2
9、设函数z?xe，则?z=
?x?yA. ex
B.ey
C.xey
D.yex
10、设A，B是两随机事件，则事件A?B表示 A.事件A，B都发生
B.事件B发生而事件A不发生 D.事件A，B都不发生
C.事件A发生而事件B不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后。 ．．11、lim2x=_______________.
x?13?3x?lnx,x?1,12、设函数f(x)??在x?1处连续，则a?_______________.
a?x,x?1?13、曲线y?x3?3x2?5x?4的拐点坐标为_______________. 14、设函数y?ex?1，则y''=_______________.
115、lim(1?)=_______________.
x??x3x16、设曲线y?ax2?2x在点(1,a?2)处的切线与直线y?4x平行，则a?_______. 17、?e3xdx?_______________. 18、?(x3?3x)dx?_______________. ?119、?exdx?_______________.
??20、设函数z?x2?lny，则dz?_______________.
01三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后。 ．．．．．．．21、（本题满分8分）
3?2x?1x计算lim. 2x?1?1x22、（本题满分8分）
设函数y?sinx2?2x，求dy. 23、（本题满分8分）
1?xe5x计算?dx.
x24、（本题满分8分）
计算?lnxdx.
1e25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为 X 10 20 30 40 P 0.2 0.1 0.5 a
(1)求常数a;
(2)求X的数学期望EX. 26、（本题满分10分）
求曲线y?x2与直线y?0，x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转 体的体积V.
27、（本题满分10分）
求函数f(x)?x3?3x2?9x?2的单调区间和极值. 28、（本题满分10分）
求函数f(x,y)?x2?y2在条件2x?3y?1下的极值.
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D 6、A
2、A 7、B
3、C 8、D
4、B 9、B
5、C 10、C
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、?1
12、1 14、ex?1 16、1 18、0 20、2xdx?1dy y13、(1,?1) 15、e3
117、e3x?C
3 19、1
三、解答题：共70分.
3?2x?13x2?2x21、解：lim ?lim2x?1x?12xx?1
………………6分 ………………8分 ………………3分
?1. 2
22、解：y'?cosx2(x2)'?2
?2xcosx2?2，
………………6分
………………8分 ………………2分 ………………8分 ………………4分 ………………6分 ………………8分
dy?(2xcosx2?2)dx.
1?xe5x123、解：?dx??(?e5x)dx
xx5x=ln|x|?e?C.
524、解：?lnxdx?xlnx|??xd(lnx)
111eee?e?x|
1=1.
e
25、解：（1）因为0.2?0.1?0.5?a?1，所以a?0.2。 ………………3分
=27.
12
………………8分 ………………4分 ………………8分
26、解：V???(x2)dx
011??(x5)|
05??5. ………………10分
27、解：函数f(x)的定义域为(??,??).
f'(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3) .
………………4分
令f'(x)=0，得驻点x1??1，x2?3. 因此
f(x)的
0 3 0 单调增区间是(??,?1)，
极大值7 极小值-25 (3,??)；单调减区间是(?1,3).
f(x)的极小值为f(3)??25，极大值为f(?1)?7.
………………10分
28、解：作辅助函数
?x2?y2??(2x?3y?1).
令 得
F'x?2x?2??0,F'y?2y?3??0, ………………4分
………………6分
………………8分
131313F'??2x?3y?1?0,232 x?，y?，???.
131313因此，f(x,y)在条件2x?3y?1下的极值为f(2,3)?1.
………………10
分
成人高考专升本高等数学二真题及答案
