黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析

由天下分享时间：2024/11/30 5:21:09 加入收藏我要投稿点赞

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥D?ABC的体积为2，VABC是边长为2的等边三角形，且三棱锥D?ABC的外接球的球心O恰好是CD中点，则球O的表面积为（） A．

52? 3B．

40? 3C．

25? 3D．24?

【答案】A 【解析】【分析】

根据O是CD中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【详解】

解：设D点到平面ABC的距离为h，因为O是CD中点，

h， 2111?三棱锥D?ABC的体积V?SVABC?h???2?2?sin60?h?2，解得h?2?3，

332所以O到平面ABC的距离为

作OO??平面ABC，垂足O?为VABC的外心，所以CO??h23?，且OO??3，

23所以在RtVCO?O中，OC?CO?2?O?O2?13，此为球的半径， 3?S?4?R2?4??故选：A.

1352??. 33

【点睛】

本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．

2．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(?x)，且在区间?1,2?上是减函数，令

?1?a?ln2,b???,c?log12，则f?a?,f?b?,f?c?的大小关系为（）

?4?2?12A．f?a??f?b??f?c? C．f?b??f?a??f?c? 【答案】C 【解析】【分析】

B．f?a??f?c??f?b? D．f?c??f?a??f?b?

可设x??0,1?，根据f(x)在R上为偶函数及f(x?2)?f(?x)便可得到：f(x)?f(?x)?f(?x?2)，可设x1，x2?0,1，且x1?x2，根据f(x)在?1,2?上是减函数便可得出f(x1)?f(x2)，从而得出f(x)在?0,1?上单调递增，再根据对数的运算得到a、b、c的大小关系，从而得到f?a?,f?b?,f?c?的大小关系. 【详解】

解：因为ln1?ln2?lne，即0?a?1，又b??1??12?????4??2，

c?log12??1

2设x??0,1?，根据条件，f(x)?f(?x)?f(?x?2)，?x?2??1,2?；若x1，x2?0,1，且x1?x2，则：?x1?2??x2?2；

??Qf(x)在?1,2?上是减函数；

?f(?x1?2)?f(?x2?2)；

?f(x1)?f(x2)；

?f(x)在?0,1?上是增函数；

所以f?b??f?2??f?0?，f?c??f??1??f?1?

?f?b??f?a??f?c?

故选：C 【点睛】

考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设x1?x2，通过条件比较f(x1)与f(x2)，函数的单调性的应用，属于中档题.

3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）