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牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间 平均数问题 盈亏问题 分析差量关系 和差问题 和倍问题 差倍问题 逆推问题
还原法，从结果入手 代换问题
列表消元法 等价条件代换
行程问题 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间 追及问题
路程差=速度差×追及时间 流水行船
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。
结合分数、工程、和差问题的一些类型。
行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
计数问题
加法原理：分类枚举 乘法原理：排列组合
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容斥原理：
总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB 抽屉原理： 至多至少问题 握手问题
在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形，
长方形、梯形、平行四边形 正方形
分数问题 量率对应
以不变量为“1” 利润问题 浓度问题 倒三角原理
例：
工程问题 ① 合作问题 水池进出水问题 按比例分配
方程解题 等量关系
相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 x 100-x ②解方程技巧 恒等变形
二元一次方程组的求解 代入法、消元法 不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度 不等方程的分析求解
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=3
3x x 甲÷乙 .
找规律
⑴周期性问题
年月日、星期几问题 余数的应用 ⑵数列问题 等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
an?a1?1d求项数： n= (a1?an)n2求和： S=
等比数列
a1(qn?1)求和： S=q?1
裴波那契数列 ⑶策略问题 抢报30 放硬币 ⑷最值问题 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法 b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题 a.统筹方法 b.烙饼问题
算式谜 填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点
数阵问题 相等和值问题 数列分组
⑴知行列数，求某数 ⑵知某数，求行列数 幻方
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⑴奇阶幻方问题： 杨辉法 罗伯法 ⑵偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法
二进制
二进制计数法 二进制位值原则
二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算
其它进制（十六进制）
一笔画
一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出； 哈密尔顿圈与哈密尔顿链 多笔画定理
奇点数2 笔画数=
逻辑推理
等价条件的转换 列表法 对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
火柴棒问题
移动火柴棒改变图形个数
移动火柴棒改变算式，使之成立
智力问题 突破思维定势 某些特殊情境问题
解题方法
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（结合杂题的处理） 代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法 设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法 构造法 配对法 列方程
⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程
另外补充说明：
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。
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