2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
高三选填专练
级一．选择题（共26小题）
年 1．设实数x，y满足
，则z=
+的取值范围是（ ）
A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]
2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，
则该三棱锥的外接球的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角
形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
B．4π C．8π D．20π
4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则 （x+3）f（x+4）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C．（﹣∞，﹣6）∪（4， +∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）
5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（ ）
校 A． B．
C
D．
学名 姓
第1 页共40页 6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则
的取值范围是（ ）
A．[1，2
] B．[
，
] C．[
，2]
D．[1，
]
7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（ ）
A．55 B．52 C．39 D．26
8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
9．将函数
的图象向左平移
个单位得到y=g（x）
的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，则φ的值是
（ ） A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的下顶点，
M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈
（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．（0，
]
B．（0，
]
C．[
，
] D．[
，
]
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高三选填专练
级11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这年种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字 立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90° 榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器 内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的 高为（ ）
A．
B．
C．
D．5
12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A
的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+
）?
=（ ）
A．﹣32
B．﹣16
C．16 D．32
13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）
A．
B．
﹣1 C．2
D．2
+2
14．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）
校 A．2﹣2 B．2
C．2
﹣2 D．2
+2
学名 姓
第3 页共40页 15．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则
的最小值为（ ）
A．0
B．1
C． D．1﹣
16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，
则（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
17．双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，
l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．
18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ） A．（﹣∞，e4）
B．（e4，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）
19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f（2）=1，则不等式f（x）＜x2﹣1的解集为（ ）
A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
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高三选填专练
级年20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕
（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3） D．[﹣1，1）
21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf （x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）
22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2； ②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”
多于1个的函数是（ ）
A．①④
B．①③
C．②④
D．②③
23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等 式f（x2）＜
的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1）
24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1 相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（﹣，
）恒成立，则φ的取
校值范围是（ ）
学名A． B．
C．
D．
姓
第5 页共40页 25．在R上定义运算⊕：x?y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）?x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）
26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，
，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga
（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为 ．
28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=
叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯
曲度”，给出以下命题：
（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）
29．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且
．若不等式
对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大
值为 ．
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级30．已知点A（0，1），直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC 年和△OBC的面积分别为S1，S2，若∠BAC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为 ．
31．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；
②f（x）=x2﹣x+1；
③f（x）=ln（x+1）； ④f（x）=（x﹣）3，
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函 数的序号）
32．已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]， 若对于?x1∈[﹣2，2]，总?x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a 的取值范围 ．
校 学名 姓
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2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
