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数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
19. （2019年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（第3题图）
考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用 分析：
（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的
时间，进而得出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可． 解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10， 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时， ∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5． ∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
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故答案为：15，0.1
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）． 小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）． 设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km． 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
20. （2019?泰州，第24题，10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同． （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
，解得：
，
，解得：
，
（第4题图）
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考点：二 次函数的应用
分析：（ 1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；
（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案； （3）得出yA﹣yB的函数关系式，进而求出最值即可． 解答： （1）由题意可得出：yB=（x﹣60）2+m经过（0，1000）解：，
则1000=（0﹣60）2+m， 解得：m=100，
∴yB=（x﹣60）2+100，
当x=40时，yB=×（40﹣60）2+100， 解得：yB=200，
yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则解得：
，
，
∴yA=﹣20x+1000；
（2）当A组材料的温度降至120℃时， 120=﹣20x+1000， 解得：x=44，
当x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃）， ∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．
点评：此 题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最
值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．
21. （2019?泰州，第25题，12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
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（第5题图）
（1）若直线AB与①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 考点：圆 的综合题
分析：（ 1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，
（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标， 解答：解 ：（1）连接CD，EA，
有两个交点F、G．
∵DE是直径， ∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°，
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∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b， ∴OM所在的直线函数式为：y=x， ∴交点M（∴OM2=（∵OF=4，
∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（∵FM=FG， ∴FG2=4FM2=4×[42﹣（∵直线AB与∴4≤b＜5， （3）如图，
b）2﹣（
b）2]=64﹣
b2=64×（1﹣
b2），
b）2﹣（
b）2，
b，b）2+（
b） b）2，
有两个交点F、G．
当b=5时，直线与圆相切， ∵DE是直径，
2019全国数学中考试题汇编之11-函数与一次函数(2)
