2019全国数学中考试题汇编之11-函数与一次函数(2)

杨老师教学菁品堂

不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 考点：二 元一次方程组的应用；一次函数的应用．

（分析： 1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由两个方程构成方程组，求出其解即

可．

（2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.

解（1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由题意，得 解答： ：

?3x?2y?60 ?，

5x?3y?95?解得：??x?10.

?y?15答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得

W?10m?15(100?m) ?10m?1500?15m ?1500?5m

?1500?5m?1150由?，解得：70?m?75.

m?3(100?m)?由一次函数W?1500?5m可知，W随m增大而减小

?当m?75时，W最小，最小为W?1500?5?75?1125（元）

答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.

点评：本 题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，

解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键． 15．（2019?浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积．

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分析：（1）根据待定系数法，可得答案； （2）根据三角形的面积公式，可得答案． 解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；

（2）作AC⊥x轴与点C，，

由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3， 点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=

5=

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．

16．（2019?浙江湖州，第22题分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；

（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；

（2）把y=620代入（1）求得答案即可；

（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题， 解答： 解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b， ∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得

∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；

（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．

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答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． （3）由题意得6x﹣100+化简得x2+40x﹣14000=0

解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）． 答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．

点评：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．

17. （2019?湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1?k2=﹣1．

（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k； （2）直线经过A（2，3），且与y=考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）根据L1⊥L2，则k1?k2=﹣1，可得出k的值即可； （2）根据直线互相垂直，则k1?k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可． 解答： 解：（1）∵L1⊥L2，则k1?k2=﹣1， ∴2k=﹣1， ∴k=﹣； （2）∵过点A直线与y=x+3垂直， x+3垂直，求解析式．

（x﹣80）=600，

∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b， 把A（2，3）代入得，b=﹣3， ∴解析式为y=3x﹣3． 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为﹣1． 18. （2019?株洲，第24题，10分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+（k+1）2．

（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

和直线y=（k+1）x+

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（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值；

（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA?GE=CG?AB，求抛物线的解析式．

（第2题图）

考点：二 次函数综合题

分析： 1）由判别式△=（k+2）2﹣4×（1×

=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取

何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1?x2=

，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；

（3）由CA?GE=CG?AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得

，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点

的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA?OB=

，OD=

，

OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案． 解答： 1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×（1×

∵（k﹣）2≥0， ∴△＞0，

∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横

=k2﹣k+2=（k﹣）2+，

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坐标分别是x1、x2、x3， ∴x1?x2=

，

令0=（k+1）x+（k+1）2， 解得：x=﹣（k+1）， 即x3=﹣（k+1）， ∴x1?x2?x3=﹣（k+1）?∴x1?x2?x3的最大值为：

=﹣（k+；

）2+

，

（3）解：∵CA?GE=CG?AB， ∴

，

∵∠ACG=∠BCE， ∴△CAG∽△CBE， ∴∠CAG=∠CBE， ∵∠AOD=∠BOE， ∴△OAD∽△OBE， ∴

，

∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E， ∴OA?OB=

，OD=

，OE=（k+1）2，

∴OA?OB=OD， ∴

∴OB2=OE， ∴OB=k+1， ∴点B（k+1，0），

将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+解得：k=2，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．

点评：此 题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函

得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣

=0，

，