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∴
∴
∴直线DP的解析式为y=
x﹣5．
（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示， ∵△DOM∽△ABC， ∴
=
．
∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5）， ∴BC=3，AB=4，OD=5． ∴=∴OM=
． ．
∵点M在x轴的正半轴上， ∴点M的坐标为（
，0）
②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示， ∵△DOM∽△CBA， ∴
=
．
∵BC=3，AB=4，OD=5， ∴=∴OM=
． ．
∵点M在x轴的正半轴上， ∴点M的坐标为（
，0）．
，0）或（
，0）．
综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°， ∴AC=5．
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∴PE=PF=AC=． ∵DE、DF都与⊙P相切， ∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°． ∴S△PED=S△PFD． ∴S四边形DEPF=2S△PED =2×PE?DE =PE?DE =DE． ∵∠DEP=90°， ∴DE2=DP2﹣PE2． =DP2﹣
．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 当DP⊥AC时，DP最短，
此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小． ∵DP⊥AC， ∴∠DPC=90°． ∴∠AOC=∠DPC．
∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC， ∴△AOC∽△DPC． ∴
=
．
∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9， ∴
=．
．
∴DP=
∴DE2=DP2﹣=（=
）2﹣．
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∴DE=，
∴S四边形DEPF=DE =
．
．
∴四边形DEPF面积的最小值为
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．
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12.（2019年广东汕尾，第18题7分）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1） （1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式； （2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可． 解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2， ∴该函数的表达式为y=；
（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．
13．（2019?四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出（3）求△AOB的面积．
的x的取值范围；
考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题．
分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这
样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；
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（2）观察函数图象得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；
（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．
解答： 解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）， 分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得解得
，
，
得6m=6，3n=6，
所以一次函数解析式为y=﹣2x+8； （2）当0＜x＜1或x＞3时，
；
（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8）， 当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0）， 所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD =×4×8﹣×8×1﹣×4×2 =8．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数与一次函数图象的交点坐
标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 14．（2019·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量
2019全国数学中考试题汇编之11-函数与一次函数(2)
