高中物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）【解析】
2??R?H?T（2）
4?2?R?H?GT23（3）2??R?H?TR?H R
2π(R?H)． T（2）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小v1?4π2(R?H)Mm?m根据牛二定律得G
(R?H)2T24π2(R?H)3． 解得M?GT2（3）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则G4π2(R?H)3． M?GT2Mm0R2V2?m0又
R联立得V?2π?R?H?TR?H R
2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】
t?2? 或者gR2??0r3t?2?gR2 ?0?r2【解析】
【分析】 【详解】
试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．
解：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有
GMm?mr?2 2rmM?mg 2R航天飞机在地面上，有G联立解得??gR2 2r若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π 所以
t?2? gR2??0r2若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω0t－ωt＝2π 所以
t?2?gR2． ?0?r2点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．
3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：
(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比； (2)地球和星球N的质量比；
(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。 【答案】(1)2:1(2)2:9(3)v?【解析】 【详解】
（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g1=a0 星球N表面处的重力加速度为 g2=0.5a0 则地球表面和星球N表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有
3a0x0 2GMm?mg 2R其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则
gR2M=
G因此，地球和星球N的质量比为2∶9
（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P：
mg1=k·x0
对物体Q：
m2g2=k·3x0
联立解得：m2=6m
在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：
Ep?mg1h?4.5ma0x0
在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向下运动3x0过程中，根据机械能守恒定律，有：
m2a23x0=Ep+
联立以上各式可得，物体P的最大速度为v=1m2v2 23a0x0 2
4．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求： (1)行星的质量；
(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；
(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心
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