简单线性规划(2) - 图文 

二.提出问题把上面两个问题综合起来:

?x?4y??3?设z=2x+y,求满足?3x+5y?25?x?1?时,z的最大值和最小值.

yA: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)C: (1.00, 4.40)x-4y+3=0?x?4y??3?1.先作出?3x+5y?25?x?1?所表示的区域.2.作直线l0:2x+y=03.作一组与直线l0平行的直线l:2x+y=t,t?R5CABO1x=152x+y=0直线L越往右平移,t随之增大.x以经过点A(5,2)的3x+5y-25=0直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.Zmax=2?5+2=12,Zmin=2?1+1=3线性目标函数

线性约束条件

?x?4y??3?设z=2x+y,求满足?3x+5y?25?x?1最优解

?任何一个满足

时,z的最大值和最小值.线性规

划问题

所有的

不等式组的（x,y）

可行域可行解

有关概念

由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。

三、课堂练习(1)已知

?x-y?0??x+y-1?0?y+1?0?求z=2x+y的最大值和最小值。