2020年考研数学三真题及答案解析

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考研数学三真题 一.选择题

1.若lim[?(?a)e]?1则a=

x?o1x1xxA0 B1 C2 D3

2.设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常数?,?使

?y1??y2是该方程的解，?y1??y2是该方程对应的齐次方程的解，则

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1111,?? B???,??? 22222122C??,?? D??,??

3333A??3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g??(x)?0.若g(x0)?a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是

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Af?(a)?0 Bf?(a)?0 Cf??(a)?0 Df??(a)?0 4设f(x)?ln10x,g(x)?x,h(x)?e则当x充分大时有

x10Ag(x)

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Cf(x)

?，?s线性表示，下列命题正确的是： 5设向量组I:?1,?2,?，?r可由向量组II：?1，?2，A若向量组I线性无关，则r?s B若向量组I线性相关，则r>s

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C若向量组II线性无关，则r?s D若向量组II线性相关，则r>s 6.设A为4阶实对称矩阵，且A?A?0，若A的秩为3，则A相似于

2?1??1?????11????A? B ?1??1????????0?0????For personal use only in study and research; not for commercial use

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?1???1??????1?1????C? D ????1?1???????0?0?????0,x?0?17.设随机变量X的分布函数F(x)??,0?x?1，则P（X=1)=

?2?x?1?e,x?111?1?1A0 B C?e D1?e

228.For personal use only in study and research; not for commercial use

9.

10.设f1(x)为标准正态分布概率密度，f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若

?af(x),x?0f(x)??1(a?0,b?0)为概率密度，则a,b满足：

?bf2(x),x?0A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2 二.填空题

11.For personal use only in study and research; not for commercial use 12.

13.设可导函数y=y(x),由方程14.设位于曲线y??x?y0e?tdt??xsint2dt确定，则

02xdydxx?0?____________

1x(1?lnx)2(e?x???)下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x

轴旋转一周所得空间区域的体积为____________

315.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为1?p，其中p为价格，且R(1)=1,则

R(p)=________________

16.For personal use only in study and research; not for commercial use 17.

18.若曲线y?x?ax?bx?1有拐点(-1,0),则b=_____________ 19.设A，B为3阶矩阵，且A?3,B?2,A?B?2，则A?B

20.For personal use only in study and research; not for commercial use 21. 22.设

?1?132?_________

1n2X1,X2,?X3是来自总体N(?,?)(??0)的简单随机样本。记统计量T??Xi,ni?1 则ET?___________2

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三.解答题

23.求极限lim(x?1)x???1x1lnx

24.计算二重积分

23，其中D由曲线与直线x?1?y(x?y)dxdy??Dx?2y?0及x?2y?0围成。

25.求函数u=xy+2yz在约束条件x?y?z?10下的最大值和最小值。 26. （1）比较

222?10lnt?ln(1?t)?dt与?tnlntdt(n?1,2,?)的大小，说明理由。

0n1（2）记un?19.设

?10lnt?ln(1?t)?dt(n?1,2,?),求极限limun.

nn??f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且

22f(0)??f(x)dx?f(2)?f(3)

0（1）证明：存在??(0,2),使f(?)?f(0); （2）证明：存在??(0,3),使f??(?)?0 20

11????a?????设A??0??10?,b??1?.已知线性方程组Ax?b存在2个不同的解。?1?1?1??????（）求?、a..1 (2)求方程组Ax?b的通解。?0?14???T21.设A???13a?，正交矩阵Q使得QAQ为对角矩阵，若Q的第一列为

?4a0???1(1,2,1)T，求a、Q. 622.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?Ae?2x求常数A及条件概率密度fYX(yx).

23.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。 （1）求随机变量（X,Y）的概率分布； （2）求Cov（X,Y）.

2?2xy?y2,???x???,???y???