数学中考 专题讲义 《相似三角形》
基础题
考点1 比例线段
ab
1．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)
23a2
A.＝ B．2a＝3b b3b3
C.＝ D．3a＝2b a2
x＋y3y12．(2024·郴州)若＝，则＝．
x2x2考点2 黄金分割
ACBC
3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与
ABAC
AB的比叫做黄金比，其比值是(A)
5－13－5A. B.
225＋13＋5C. D.
22考点3 平行线分线段成比例 4．(2024·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(C) A．6 B．7 C．8 D．9
5．(2024·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．
考点4 相似三角形的性质 6．(2024·重庆A卷)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．(2024·重庆B卷)下列命题是真命题的是(B)
A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 8．(2024·巴中)如图，?ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(D)
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9 9．(2024·毕节)如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上．若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(A)
A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2
10．(2024·达州)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长为8.则△BCD的周长为16．
考点5 相似三角形的判定 11．(2024·哈尔滨)如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(D)
AMNEAMANA.＝ B.＝ BMDEABADBCBEBDBCC.＝ D.＝ MEBDBEEM
12．(2024·赤峰)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC边于点E，AD＝5，BD＝2，则DE的长为(D)
3A. 54B. 252C. 254D. 5
14．(2024·雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(B)
15．(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为(B)
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
16．(2024·张家界)如图，在?ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴△EBF∽△EAD. BFEB1∴＝＝. ADEA2
11
∴BF＝AD＝BC.∴BF＝CF.
22
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴△FGC∽△DGA. FGFCFG1∴＝，即＝. DGAD42解得FG＝2.
3
17．(2024·成都)如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重
4
合)．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当DE∥AB时(如图2)，求AE的长．
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠B， ∴∠BAD＝∠CDE.∴△ABD∽△DCE. (2)过点A作AM⊥BC于点M.
3
在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM·tanB＝4k·＝3k.
4
由勾股定理，得AB2＝AM2＋BM2，
数学中考 专题讲义 《相似三角形》专题复习(含答案解析)
