理可得DC′=BC'2?BD2=32?42=5．故选B．
14．如图，D、E分别是VABC边AB、BC上的点，AD?2BD，点E为BC中点，设VADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若SVABC?9，则S1?S2?（ ）
A．
1 2B．1 C．
3 2D．2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据S1?S2?SVABE?SVBCD,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到SVABE，S△BCD，故可求解． 【详解】 ∵点E为BC中点
1SVABC?4.5 2∵AD?2BD
∴SVABE=∴S△BCD=
1SVABC?3 3∵SVABE?SVBCD=SVADF?S四边形BEFD?SVCEF?S四边形BEFD=SVADF?SVCEF ∴S1?S2?4.5-3=故选C． 【点睛】
此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．
????3 2
15．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF
【答案】C 【解析】 【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
16．如图：AD?AB，AE?AC，AD?AB，AE?AC，连接BE与DC交于M，则：①?DAC??BAE；②?DAC≌?BAE；③DC?BE；正确的有（ ）个
A．0 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1 C．2 D．3
利用垂直的定义得到?DAB??EAC?90?，则?ADC??BAE，于是可对①进行判断；利用“SAS”可证明?DAC??BAE，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到
?ADC??ABE，则根据三角形内角和和对顶角相等得到?DMB??DAB?90?，于是可对③进行判断． 【详解】
解：QAD?AB，AE?AC， ??DAB?90?，?EAC?90?， ??DAB?BAC??EAC??BAC， 即?ADC??BAE，所以①正确；
在?DAC和?BAE中，
?DA?AB???DAC??BAE， ?AC?AE???DAC??BAE(SAS)，所以②正确； ??ADC??ABE，
∵∠AFD=∠MFB，
??DMB??DAB?90?，
?DC?BE，所以③正确． 故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
17．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于（4）作直线CF．
则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ） ．．．
1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． 2
A．△CDF 【答案】A 【解析】
B．△CDK C．△CDE D．△DEF
【分析】
根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】
由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK
所以，是等腰三角形的有 △CDK， △CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形. 故选：A 【点睛】
考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.
18．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A．1倍 【答案】B 【解析】
设原直角三角形的三边长分别是
，且
，则扩大后的三角形的斜边长为
B．2倍
C．3倍
D．4倍
，即斜边长扩大到原来的2倍，故
选B.
19．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．2个 C．3个 D．4个
要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.
20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴
的正半轴上，?ABC?90?，CA?x轴，点C在函数y?k?x?0?的图象上，若xAB?1，则k的值为（ ）
A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
B．
2 2C．2 D．2
根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】
Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，?ABC?90?，CA
⊥x轴，AB?1，
??BAC??BAO?45?， ?OA?OB?2，AC?2， 2?2??点C的坐标为??2,2??， ??Q点C在函数y?k?x?0?的图象上， x?k?2?2?1， 2故选：A． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．
初中数学三角形难题汇编附答案
