一、填空题：
?3n?2? 1．lim??n???3n?1?? 2．函数：
2n?1? 。
y?esin(ax?b)的微分dy? 。
x?x?x，求
3．已知 y?dy? dx 4．函数：f(x)? 5．
10的单调增区间为： 。 324x?9x?6x?2f'(x)dx? 。 21?[f(x)]1n1n?16．limn(3?3n??) ．
7．设f(u)为可微函数，已知y?f(ex)ef(x)，求dy= ． 8．已知f?(cosx)?cos2x．求f??(x)= ． 9．满足初始条件yx?0?1时的方程
dy?y2cosx特解为： ． dx10．?exsin2xdx= ．
二、选择题：
1．设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y???p(x)y??q(x)y?f(x) 的解，其中c1,c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）．
A．c1y1?c2y2．
B．c1y1?c2y2?(c1?c2)y3．
C．c1y1?c2y2?(1?c1?c2)y3． D．c1y1?c2y2?(1?c1?c2)y3． 2．曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为________．
A．y?x?1． B. y??x?1． C．y??x?1． D. y?x?1． 3．设f(x)??sinx0． sint2dt，g(x)?x3?x4，则当x?0时，f(x)是g(x)的（ ）
A．等价无穷小． B．同阶但非等价的无穷小． C．高阶无穷小． D．低阶无穷小． 4．反常积分计算?
??dxx(x?1)50的值是（ ）．
C、
A 、?． B 、0．
2． 3 D、1．
5．设f(0)?0，则f(x)在点x?0可导的充要条件为（ ）．
A．lim1f(1?cosh)存在． h?0h21C．lim2f(h?sinh)存在．
h?0h
1f(1?eh)存在． h?0h1D．lim[f(2h)?f(h)]存在．
h?0hB．lim??x?a6．要使 f(x)????ln(x?e)A．7．lim?x?0x?0 在 (??,??)上连续，则 a? （
C．1 D. ? ）。
1 2 B.
1 31 2?11?。 ???（ ）2x?0x2sinx??1111A． B. C．? D. ?
2332f(x0?h)?f(x0?h)8．设 f'(x0)存在，极限 lim）。 ?（
h?0hf'(x0) A． B. 2f'(x0) C．f'(x0) D. 0
2??1。 dx的值是（ ）2?x(1?x)1 A 、? B 、0 C、ln2 D、 1?ln2
?x?a(t?sint)?10．设曲线方程?，它在 t? 处的切线方程是（ ）。
2?y?a(1?cost)9．反常积分
???x?y?a2????0 A
2?????x?y?a?2???0 C
?2?三、计算题
100(1?x)dx。 1. 求：????x?y?a2????0 B
2?????x?y?a?2???0 D
?2?2. 求函数f(x)?3?2(x?1)的极值点与极值。
20?x;?xe?x,4?3：设f(x)??1 计算?f(x?2)dx。
,1??1?cosx?1?x?0;13y|x?0?0???2x4. 求微分方程：y???4y??4y?e 满足初始条件?的特解。
y'|?1x?0??25、由y?0,x?8,y?x围成一曲边三角形OAB，在曲边OB上，求一点使得过此点所
2作y?x之切线与OA,OB所围成的三角形面积为最大。
6、求微分方程y'sinx?ylny满足初始条件
y|x???e的特解。
2x2x2?ln(1?x)?x?7、证明不等式： x? (x?0)。 22(1?x)8、证明： 同的实根；
3（1）方程x?3x?C（这里C为常数）在区间[0,1]内不可能有两个不n（2）方程x?px?q（其中n为正整数，p,q为实数）当n为偶数时
至多有两个实根，当n为奇数时至多有三个实根．
9. 求由曲线y?1x，y?3x，y?2，y?1所围成的图形的面积． 210. 可导函数y?f(x)由方程x3?3xy2?2y3?32所确定，试求f(x)的极大值与极小值． 11．计算
dx22tf(x?t)dt，其中f(x)连续． dx?012. 求微分方程y???2y??3y?e?3x的通解．
2113． 求lim(sin?cos)x．
x??xx1?sinx?cosx14． 求 lim，其中p为常数且p?0。
x?01?sinpx?cospxn?psinx15、求：limdx, p,n为自然数．
n???nx16、已知两曲线y?f(x)与y?g(x)在点(0,0)处的切线相同，其中
g(x)??arcsinx023e?tdt，x?[?1,1]，试求该切线的方程，并求极限 limnf()．
n??n17、设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微，对于[0,1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区
间(0,1)之内，且f?(x)?1，证明在(0,1)内有且仅有一个x，使得f(x)?x．
高数B1复习题
