课 题：弧度制（一）
教学目的：理解1弧度的角、弧度制的定义、换算.熟记特殊角的弧度数 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.
学法指导：角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的. 教学过程： 一、复习引入：
1．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义
初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的 角是如何定义的？
1作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度 360n?r叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为l?
180规定周角的2．探究
30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧 长l，再计算弧长与半径的比
结论：圆心角不变，则比值 。 二、讲解新课：
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单
位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad
2r3r3radl? radr1radrr2radrrr
探究：
⑴平角、周角的弧度数 。
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角?的弧度数的绝对值 ??2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360?= rad ∴180?= rad l（l为弧长，r为半径） r ∴ 1?=
?180rad?0.01745rad
?180??? 1rad????57.30?5718'
???三、讲解范例： 例1 把6730'化成弧度
例2 把?rad化成度 角度 弧度 角度 弧度 0° 210° 30° 225° 45° 240° 60° 270° 90° 300° 120° 315° 135° 330° 150° 360° 180° ??35
例3用弧度制表示： 终边在分别在x轴、y轴、坐标上的角的集合
例4．用弧度制表示：第二象限角的集合
作业；班级 姓名 成绩
1.下列各对角中终边相同的角是( )
?22和π
223320?122?7?11?C.－和 D. 和9939A.
?和???2k?（ｋ∈Ｚ） B.－
2.若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或 第三象限角的集合为 .
5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角 为 .
6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度 数为 . 7.求值：sin?3tan?3?tan?6cos?6?tan?cos. 42?
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.
高中数学《弧度制》学案1 新人教A版必修4
