知识点透视·备战高考
专题30 新高考模拟试卷（二）
2020 年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷二）
数 学
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·广东高二期末）设集合A?x|x?3x?4?0,B?{x|2x?3?0},则AIB?（ ） A．(?4,?] 【答案】C 【解析】
由x?3x?4??x?4??x?1??0解得A???4,1?,有2x+3?0解得B???2?2?32B．[?3,?1) 2C．[?3,1) 2D．[,4)
32?3?,???,所以?2??3?A?B???,1?.
?2?故选：C
2．（2020·江西南昌二中高二期末（理））若a?R,则“复数z?是“a?3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C
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3?ai在复平面内对应的点在第三象限”1?iB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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【解析】
?3?a?03?ai?3?ai??1?i?3?a??3?a?i??由于z?在复平面内对应的点在第三象限,所以?,解
?3?a?01?i1?i1?i2???????得a?3.所以“复数z?故选：C
3?ai在复平面内对应的点在第三象限”是“a?3”的充要条件. 1?irrrvr3．（2020·江苏高三专题练习）已知向量a??m,1?,b??3,3?,且a?b?b,则m?（ ）
??A．3 【答案】C 【解析】
B．4 C．5 D．6
vv因为向量a??m,1?,b??3,3?,由向量减法的运算可得 vva?b??m?3,?2?
vvvvvv又因为a?b?b,则?a?b??b?0
??即3?m?3??3???2??0
解得m?5 所以选C
7
4．（2020·全国高三专题练习）已知(x?)的展开式的各项系数和为243,则展开式中x的系数为
32xnA．5 【答案】B 【解析】
B．40 C．20 D．10
由题意,二项式(x?)的展开式中各项的系数和为243, 令x?1,则3n?243,解得n?5,
所以二项式(x?)的展开式为Tr?1?C5(x)332xn2x5r35?r2()r?2rC5rx15?4r, x2215?4?2?40x7,即x7的系数为40,故选B. 令r=2,则T3?2C5x5．（2020·江苏高三专题练习）如图,ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体,S－ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的体积为（ ）
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A．
25? 16B．
49? 16C．
81? 16D．
243? 128
【答案】C 【解析】
如图所示,O为球心,设OG1＝x,则OB1＝SO＝2－x,同时由正方体的性质可知B1G1＝
2,则在Rt△OB1G1中,OB122＝G1B1＋OG1,即(2－x)＝x＋(
2222
97222
),解得x＝,所以球的半径R＝OB1＝,所以球的表面积S＝4πR＝
88281?, 16故选：C.
6．（2019·河北石家庄二中高三月考（理））己知函数f(x)?ex?1?x?2,g(x)?x2?mx?m?3,若存在
实数x1,x2,使得f?x1??g?x2??0,且x1?x2?1,则实数m的取值范围为（ ） A．?,??? 【答案】D 【解析】 易知f(x)?ex?1?7?3??B．?2,?
3?7???C．[2,??) D．[2,3]
?x?2是R上的增函数,且f(1)?0,∴f(x)只有一个零点1,即x1?1,
2∴问题变为g(x)?x?mx?m?3在 [0,2]上有零点．
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2020年新高考数学核心知识点30 新高考模拟试卷(二)(教师版)
