第一章绪论
1设x 0, x的相对误差为「.，求In x的误差。
*
解：近似值x*的相对误差为:.=e*
* e* x * _x
x* x*
1 而 In x 的误差为 e In x* =lnx*「lnx e* x*
进而有；(ln x*)::.
2?设x的相对误差为2%求xn
的相对误差。
解：设f
(
x—，则函数的条件数为Cp^胡1
n A.
又 7 f '(x)= nxn
」
Cx nx .
p
|=n
n
又；；r((x*) n) ： Cp ；,x*) 且 e(
)
r
x*为 2
.；r
((x*)n) 0.02 n
3 ?下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：X； h.1021 , x； =0.031 ,
x； =56.430, x5 =7 1.0.
解：x； =1.1021是五位有效数字；
X2 =0.031是二位有效数字； X3 =385.6是四位有效数字； x4 = 56.430是五位有效数字； x5 -7 1.0.是二位有效数字。
4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：
⑴ 为+X2+X4,(2) x-i x2x3 ,(3) * * * *
其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。
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x3 =385.6
x2/ x4.
解:
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1 4
；(x-| ) 10
2 * 1 3
;(x2) 10
2 * 1 1
；(x3) 10
*
1
；(x4) 10
2 * 1 1
；(x5) 10
2
*
3
(1)；(为 X2 X4)
=；(为)亠：(x2)亠：(x4)
=1 10 4 10 J 丄 10^ 2 2 2 = 1.05 10”
* * *
1
(2)(X1X2X3)
* * * ** * ** *
X1X2 8(X3) + X2X3 g(xj + X1X3 名(X2) =1.1021汉 0.031 汉 * 汉10」+ 0.215
1 1
0.031 汉 385.6 汉?汉10鼻 + 1.1021 域 385.6 汉?汉10
(3) XX2/X4)
X4
0.031 10” 56.430 丄 10’
2 2
56.430 56.430 =10°
5计算球体积要使相对误差限为 1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少?
1
4
解：球体体积为V R
3
3
则何种函数的条件数为
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数值分析第一章绪论习题答案
