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数值分析第一章绪论习题答案

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第一章绪论

1设x 0, x的相对误差为「.,求In x的误差。

*

解:近似值x*的相对误差为:.=e*

* e* x * _x

x* x*

1 而 In x 的误差为 e In x* =lnx*「lnx e* x*

进而有;(ln x*)::.

2?设x的相对误差为2%求xn

的相对误差。

解:设f

(

x—,则函数的条件数为Cp^胡1

n A.

又 7 f '(x)= nxn

Cx nx .

p

|=n

n

又;;r((x*) n) : Cp ;,x*) 且 e(

)

r

x*为 2

.;r

((x*)n) 0.02 n

3 ?下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:X; h.1021 , x; =0.031 ,

x; =56.430, x5 =7 1.0.

解:x; =1.1021是五位有效数字;

X2 =0.031是二位有效数字; X3 =385.6是四位有效数字; x4 = 56.430是五位有效数字; x5 -7 1.0.是二位有效数字。

4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限:

⑴ 为+X2+X4,(2) x-i x2x3 ,(3) * * * *

其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。

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x3 =385.6

x2/ x4.

解:

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1 4

;(x-| ) 10

2 * 1 3

;(x2) 10

2 * 1 1

;(x3) 10

*

1

;(x4) 10

2 * 1 1

;(x5) 10

2

*

3

(1);(为 X2 X4)

=;(为)亠:(x2)亠:(x4)

=1 10 4 10 J 丄 10^ 2 2 2 = 1.05 10”

* * *

1

(2)(X1X2X3)

* * * ** * ** *

X1X2 8(X3) + X2X3 g(xj + X1X3 名(X2) =1.1021汉 0.031 汉 * 汉10」+ 0.215

1 1

0.031 汉 385.6 汉?汉10鼻 + 1.1021 域 385.6 汉?汉10

(3) XX2/X4)

X4

0.031 10” 56.430 丄 10’

2 2

56.430 56.430 =10°

5计算球体积要使相对误差限为 1,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?

1

4

解:球体体积为V R

3

3

则何种函数的条件数为

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数值分析第一章绪论习题答案

第一章绪论1设x0,x的相对误差为「.,求Inx的误差。*解:近似值x*的相对误差为:.=e**e*x*_xx*x*1而Inx的误差为eInx*=lnx*「lnxe*x*进而有;(lnx*)::.2?设x的相对误
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