2021年高考数学解答题专项练习《立体几何》文数
1.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明: BC1//平面A1CD;
(2)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
2.如图所示,在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中,M是线段AB上的动点.
(1)证明:AB//平面A1B1C;
(2)若M是AB的中点,证明:平面MCC1⊥平面ABB1A1; (3)求三棱锥M-A1B1C的体积.
3.如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为
正三角形.
(1)求证:DM//平面APC; (2)求证:BC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=10,求三棱锥D-BCM的体积.
4.如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
5.在四棱锥P-ABCD中,平面PAC平面ABCD,且有AB//DC,AB=2AC=2CD=AD.
(1)证明:BC⊥PA; (2)若
6.如图,四棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一
点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明:MN//平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积.
,Q在线段PB上,满足PQ=2QB,求三棱锥P-ACQ的体积.