2024年高考数学解答题专项练习《立体几何》文数(含答案)

2024年高考数学解答题专项练习《立体几何》文数

1.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（1）证明： BC1//平面A1CD;

（2）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

2.如图所示，在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：AB//平面A1B1C；

（2）若M是AB的中点，证明：平面MCC1⊥平面ABB1A1； （3）求三棱锥M-A1B1C的体积．

3.如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为

正三角形.

（1）求证：DM//平面APC； （2）求证：BC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=10，求三棱锥D-BCM的体积.

4.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

5.在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且有AB//DC，AB=2AC=2CD=AD．

（1）证明：BC⊥PA； （2）若

6.如图，四棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一

点，AM=2MD，N为PC的中点． （1）证明:MN//平面PAB； （2）求四面体N-BCM的体积.

，Q在线段PB上，满足PQ=2QB，求三棱锥P-ACQ的体积．