考点： 三角形面积与底的正比关系． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： D是BC的中点，即BD：BC=1：2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形ABD的面积=三角形ABC的面积，同理可推得：三角形BEF的面积=三角形ABE的面积；三角形ABE的面积=三角形ABD的面积；据此即可得出三角形BEF的面积=××三角形ABC的面积，由此即可解答． 解答： 解：因为D、E、F分别是BC、AD、AB的中点， 可得：三角形BEF的面积=三角形ABE的面积； 三角形ABE的面积=三角形ABD的面积； 三角形ABD的面积=三角形ABC的面积， 由上述可得：三角形BEF的面积=××三角形ABC的面积=×24=3． 答：三角形BEF的面积是3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用． 11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 57 个． 考点： 公约数与公倍数问题． 专题： 约数倍数应用题． 分析： 由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3． 解答： 解： 所以4、5、6的最小公倍数是：2×2×5×3=60， 这些贝壳至少有：60﹣3=57（个）． 答：这些贝壳至少有57个． 故答案为：57． 点评： 解答本题关键是理解：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数． 12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是 5832 立方厘米． 考点： 探索某些实物体积的测量方法． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 根据题意，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，首先求出水面上升的高度，16厘米﹣12厘米=4厘米，石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，但考虑到石块可能会露出水面，所以假设块棱长是16厘米，则体积为：16×16×16=4096（立方厘米）．比5184小，所以石块有部分露出水面，所以要先求出石
块的底面积，进而求出体积，由此解答． 解答： 解：54×24×（16﹣12） =1296×4， =5184（立方厘米）； 若石块棱长是16厘米，则体积为：16×16×16=4096（立方厘米）． 比5184小，所以石块有部分露出水面． 石块的底面积是：5184÷16=324（平方厘米）， 324=18×18，所以石块的棱长是18厘米． 石块的体积是：18×18×18=5832（立方厘米）． 答：石块的体积是5832立方厘米． 故答案为：5832． 点评： 此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解决这类物体，注意，要判断石块是否完全浸没在水中，再根据长方体的体积计算方法解答． 二、解答题:每题都要写出推算过程．
13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？ （2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？ （3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？ 考点： 环形跑道问题． 专题： 综合行程问题． 分析： （1）由于操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟，则他们再次同时到达起点的时间应是两人跑 一周所用时间的最小公倍数，即第3×5=15分钟时，两人再次同时到达起点．由此即能求出妈妈和小明各跑了几圈． （2）由于题意可知，小明每分钟跑一周的，妈妈每分钟跑一周的，妈妈每分钟比小明多跑一周的﹣，由于妈妈第一次追上小明时，比小明多跑了一周，则需要时间：1÷（﹣）． （3）由于两人每次迎面相遇时，都共行一圈，则第四次相遇时，两人共行了4圈，又两人每分钟行全程的+，则第四相遇时两人共行了4÷（+）．． 解答： 解：（1）3×5=15（分钟）； 15÷3=5（圈）； 15÷5=3（圈）． 答：15分钟后两人再次同时到达起点此时妈妈跑了5圈和小明跑了3圈． （2）1÷（﹣） =1， =7.5（分钟）． 答：7.5分钟后，妈妈第一次追上小明． （3）4÷（+）． =4， =7.5（分钟）． 答：7.5分钟后两人第四次相遇． 点评： 将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题与相遇问题的相关公式解答是完成本题的关键．
14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？ 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 设载重8吨的有X辆，载重5吨的有（28﹣X）辆，从而根据“载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨”列出方程求出载重8吨和5吨的车各有多少辆，然后求出这批货物共有多少吨． 解答： 解：（1）设载重8吨的有X辆，载重5吨的有（28﹣X）辆， 8X﹣5（28﹣X）=3， 8X﹣140+5X=3， 13X=143， X=11； 28﹣11=17（辆）； 8×11+5×17， =88+85， =173（吨）； 答：这批货物共有173吨． 点评： 本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系． 15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积．
考点： 巧算周长；组合图形的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 观察图形可知，把这个图形中竖着的小线段向左右平移，横着的小线段向上下平移，则这个宅基地的周长等于长是7+12+48=67米，宽是20+10+12=42米的长方形的周长与两条6米的线段的长度之和；这个宅基地的面积则等于这个大长方形的面积减去外部分5个小长方形的面积之差，据此利用长方形的周长和面积公式计算即可解答． 解答： 解：长：40+20+20﹣6=74（米）， 宽：20+10+12=42（米）， 所以宅基地的周长是：（74+42）×2+6×2， =232+12， =244（米），
面积是：74×42﹣（74﹣48）×12﹣16×7﹣（42﹣12﹣16﹣7）×40﹣（10+12）×（74﹣40﹣20）﹣10×6， =3108﹣312﹣112﹣280﹣308﹣60， =2036（平方米）， 答：这块宅基地的周长是244米，面积是2036平方米． 点评： 此题主要考查利用平移的方法求不规则图形的周长和利用割补的方法求不规则图形的面积的灵活应用． 16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和． 考点： 位值原则． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意知这两个三位自然数除以7都余3，可求出几百零几中有哪些是比7倍数大3的数，再看哪两个数是数符合和，然后再求它们的和即可． 解答： 解：除以7余3的几百零几的数有： 108，207，304，402，507，605，703，801，906． 因只108和801符合题目要求都是除以7余3的数， 所以+=108+801=909． 答：和是909． 点评： 本题的关键是求出所有几百零几除以7余3的数，再根据数据特征找出符合条件的数．
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）
