2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
一、填空题 1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷ _________ =0.8． 2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是 _________ ． 3．（3分）180的因数共有 _________ 个． 4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是 _________ 最大的是 _________ ．
5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 _________ 只兔子． 6．（3分）包含数字0的四位自然数共有 _________ 个． 7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有 _________ 枚． 8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是 蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 _________ 只． 9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水 _________ 升． 10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是 _________ ．
11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 _________ 个． 12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是 _________ 立方厘米．
二、解答题:每题都要写出推算过程．
13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？ （2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？ （3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？
14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？
15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积．
16．两个不同的三位自然数
和
除以7都余3，求
和
的和．
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题 1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷ 25 =0.8． 考点： 横式数字谜． 专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题． 分析： 先把5×4看成一个整体，是被除数，用被除数除以商就可以得到除数． 解答： 解：5×4=20； 20÷0.8=25； 所以： 5×4÷25=0.8， 故答案为：25． 点评： 解答此题的关键是：先求出5×4的积，然后根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答． 2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是 342 ． 考点： 乘方． 专题： 文字叙述题． 分析： 从两个自然数的和与差的积是37入手，37是质数，也就是1×37=37，可见它们的差是1，和是37，这是两个连续的自然数分别为18、19．然后计算其乘积即可． 解答： 解：首先注意到37是质数，两个自然数的和与差的积是37，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数， 大数是19，小数是18，所以这两个自然数的积是19×18=342． 故答案为：342． 点评： 解答此题的关键是，理解“两个自然数的和与差的积是37，”将37进行合理的拆项，得出和与差分别是几，由此即可求出答案． 3．（3分）180的因数共有 18 个． 考点： 约数个数与约数和定理． 专题： 整除性问题． 分析： 可以先把180分解质因数，然后利用约数和定理即可解决问题． 解答： 解：180=22×32×5， 所以它的约数个数为： （2+1）×（2+1）×（1+1）=18（个）， 故答案为：18． 点评： 此题考查了利用约数和定理来计算一个合数的约数个数的方法． 4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是 123547896 最大的是 987563214 ．
考点： 最大与最小． 专题： 探索数的规律． 分析： （1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即123547896； （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875643214． 解答： 解：（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即123547896； （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214； 故答案为：123547896；9875643214． 点评： 关键是明白要使数最小，高位上的数尽量的小，要使数最大，高位上的数要尽量大． 5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 360 只兔子． 考点： 简单的等量代换问题． 分析： 根据因为6头猪可换2头牛，所以1头牛换3头猪，因为9只羊可换3头猪，所以1头猪换3只羊，因为32只兔子可换4只羊，所以1只羊换8只兔子，所以5头牛可换兔子数3×3×8×5=360只，据此解答即可． 解答： 解：因为6头猪可换2头牛， 所以1头牛换3头猪， 因为9只羊可换3头猪， 所以1头猪换3只羊， 因为32只兔子可换4只羊， 1只羊换8只兔子， 所以5头牛可换兔子数： 3×3×8×5=360（只）． 答：那么5头牛可换360只兔子． 故答案为：360． 点评： 此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是由6头猪可换2头牛，得出1头牛换3头猪，9只羊可换3头猪，得出1头猪换3只羊，32只兔子可换4只羊，得出1只羊换8只兔子． 6．（3分）包含数字0的四位自然数共有 2439 个． 考点： 数字问题． 专题： 综合填空题． 分析： 四位自然数：1000到9999，共9999﹣1000+1=9000个，不包含0的有：9×9×9×9=6561个，用9000减去6561即可求出含有0的四位自然数的总个数． 解答： 解：所有的四位自然数：9999﹣1000+1=9000（个）； 数位中不含0的四位自然数：9×9×9×9=6561（个）； 所以：有0的四位自然数有：9000﹣6561=2439（个）； 故答案为：2439． 点评： 求出四位自然数的总个数和不含0的四位自然数的个数，是解答此题的关键． 7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有 4320 枚．
考点： 盈亏问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意知每个包装盒多装36﹣30=6枚鸡蛋，则就缺少了36×24=864枚鸡蛋，据此可求出原来需要的包装盒数，乘上30，就是这批鸡蛋的总数．据此解答． 解答： 解：（36×24）÷（36﹣30）， =864÷6， =144（个）， 144×30=4320（个）． 答：这批鸡蛋有4320枚． 故答案为：4320． 点评： 本题的关键是根据两次包装盒装的鸡蛋的差，与差的鸡蛋数，求出原来需要的盒子数，然后再求鸡蛋数． 8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是 蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 45 只． 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 设蜻蜓有x只，则蜘蛛就有3x只，根据题干分析可得，蜻蜓有6x条腿，蜘蛛有3x×8条腿，再利用它们共有450条腿，列出方程解决问题． 解答： 解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛就有3x只，根据题意可得方程： 6x+3x×8=450， 30x=450， x=15， 所以蜘蛛哟：15×3=45（只）， 答：蜘蛛有45只． 故答案为：45． 点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水 10 升． 考点： 逆推问题． 专题： 还原问题． 分析： 此题可用逆推的方法来思考：先求出最后甲乙各有多少升，即此时甲有：（26+2）÷2=14（升），乙有：（26﹣2）÷2=12（升）；第三次调整前，甲有14﹣5=9（升），乙有12+5=17（升）；第二次调整前，甲有9×2=18（升），乙有8升；第一次调整前，即最初时，乙有8×2=16（升），那么甲有26﹣16=10（升）．据此解答． 解答： 解：最后甲有：（26+2）÷2=14（升）， 乙有：（26﹣2）÷2=12（升）； 第三次调整前，甲有14﹣5=9（升），乙有12+5=17（升）； 第二次调整前，甲有9×2=18（升），乙有8升； 第一次调整前，乙有8×2=16（升），那么甲有26﹣16=10（升）． 答：最初甲桶中有水10升． 故答案为：10． 点评： 解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是 3 ．
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）
