《学考复习专题：万有引力定律及其应用》教学设计
★【单元主题学习概述】
万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，是高考、学考的热点。本专题在学考考试说明中是《经典力学的成就与局限性》，有 4 个考点。本专题的学习重点： 万有引力定律的应用，难点： 人造卫星。本单元的主要学习方式是学生自主复习基础知识，上课重点分析，归纳总结。 ★【预习指导】
1. 基础知识填空
2. 典题和练习尽量做，生成的问题做好记录，上课时重点听讲 3. 生成的问题：
★【课堂学习】 [学习目标]
学考考点 万有引力定律的发现过程 万有引力定律 人造卫星的环绕速度 第二、三宇宙速度 [导学过程] 壱. 基础知识
（一）行星运动的规律：
１ 、开普勒第一定律 ： 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ， 太阳位于 上。
２、开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在相等的 内扫过的 相等。 ３、开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴ｒ的 与其 周期Ｔ的 成正比。 表达式为： =（常量）k （二）万有引力定律及其应用：
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 乘积成正比， 跟它们的 成反比，表达式： ｛r 为两质点或球心间的距离， G 为引力常量｝ 2、１７９８年，英国物理学家 利用 测出了引力常量Ｇ，他因此被称为“能称出地球质量的人”。
3、重力、向心力与万有引力的关系：
（1） 地球表面上的物体： 和 是万有引力的两个分力,重力方向是竖直向下，向心力垂直指向地轴，万有引力是这两个力的合力，它是指向地心的。由于向心力很小，所以一般情况下 （除两极外）可以认为，地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，即： ，因此可得地球表面的重力加速度表达式为 g= 。 （2） 天体（或卫星）作圆周运动的向心力是由 或 提供的。
设卫星质量为 m，地球质量为 M，卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，运行速度为 v， 角速度为 ω，周期为 T，向心加速度为 a，由万有引力等于向心力可得：
考试要求 了解 认识 理解 了解 则 a= 即 a∝ ， r 越大 a 则 v= 即 v∝ ， r 越大 v 则 ω= 即 ω∝ ， r 越大 ω 问题引领 情境体验 合作探究 自主构建第 则 T= 即 T∝ ， r 越大 T 1 页 F m
M
r
规律：随着 r 的增大，呈现“三小一大”。 （三）人造卫星上天： 1、 第一宇宙速度：
当卫星在地球表面附近运行时，卫星距地面的高度远小于地球半径，轨道半径 r 近似等于地球半径 R，则由 = 得：v = = 。
或：卫星在地球表面附近受到的重力 mg 等于万有引力，则重力充当向心力， = ，则：v= = 。 我们称 为第一宇宙速度，也称 。第一宇宙速度是 ①卫星在 上绕地球做匀速圆周运动的速度 ②卫星的最 ③卫星的最
GM
可知，卫星轨道半径 r 越大，线速度 v 就越小） r
发射速度（卫星被发射得越远，需要的发射速度越大） 运行速度（由v ? 2、第二宇宙速度： 当卫星的发射速度为 时，它将摆脱地球的引力，远离地球而去。我们称 为第二宇宙速度，也称 。 3、第三宇宙速度：
当卫星的发射速度为 时，它将摆脱太阳的引力束缚，飞出太阳系。我们称 为第三宇宙速度，也称 。 4、同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持 ，所以其周期 地球自转周期，即 T= ；同 步卫星的轨道半径是 的，同步卫星的离地高度是 的 (填“确定”或“不确定”) ，而且该轨道 必须在 的正上方，卫星的运转方向必须是 。二、典题突破
考点一、万有引力定律的发现过程
例 1、（2016）在物理学史上，发现万有引力定律的科学家是（ ） A. 亚里士多德 B、牛顿 C、胡克 D、伽利略
考点二、万有引力定律的应用
例 2、（2016）如图所示，小行星绕太阳沿椭圆轨道运动，在经过轨道上的 a、b、c、d 四个位置时，受太阳引力最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. d
例 3、（2008）2007 年 10 月 24 日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年的奔月梦想。2007 年 11 月 5 日，“嫦娥一号”探月卫星开始绕月球做匀速圆周运动，已知其轨道半径为r，运行周期为 T，引力常量为 G，忽略其它天体对探月卫星的引力作用。 试求：（1）探月卫星线速度的大小；（2）月球的质量
考点三、宇宙速度
例 4、（2015）在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，关于其运行速度的大小，下列判断正 确的是（ ）
A．等于第一宇宙速度 B．等于第二宇宙速度 C．等于第三宇宙速度 D．大于第三宇宙速度
考点四、人造卫星
例 5、（2017）北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中有几颗是地球同步卫星,下列关于这几颗
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地球同步卫星的说法,正确的是（ ） A. 它们都相对地面静止
B. 它们都定点在我国领土上空
C. 它们的周期不同,但都是地球自转周期的整数倍D.它们的高度不同,但都是地球半径的整数倍
三、合作探究
1.(2015?山东学业水平真题)要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的 1/2,可采取的方法是（ ）
A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的 1/2 B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的 1/2 C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的 1/2 D 两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的 2 倍
2.（2009）假如人造地球卫星绕地球做圆周运动，其轨道半径增大到原来的 2 倍，仍作圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.卫星的线速度将增大到原来的 2 倍 B. 卫星的线速度将增大到原来的
2
倍
1
C. 卫星的线速度将减小到原来的 2
2
D. 卫星的线速度将减小到原来的 2
3. 我国于 2011 年发射了“天宫一号”目标飞行器，之后发射的“神舟八号”、“神舟九号”、“神舟十
号”飞船相继与之成功对接。如图所示，在对接前“天宫一号”的轨道半径比 “神舟十号”的半径大，它们都做匀速圆周运动。则在对接前（ ） A．它们的线速度相等 B．它们的角速度相等 C．它们的线速度都小于 7.9km/s D．“神舟十号”的向心加速度一定小于“天宫一号”的向心加速度
4. 若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ）
A．线速度越大 B.角速度越小 C.加速度越小 D.周期越大
5.（2010）2009 年 4 月 15 日零点 16 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭， 成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道。这次发射的北斗导航卫星，是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，属于地球同步卫星。关于该卫星在预定轨道正常运行时的说法正
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确的是（ ）
A．一定位于赤道的上空 B．可能经过北京上空C．周期为一个月 D．线速度大于 7900m／s
6.寻找地外生命一直是各国科学家不断努力的目标,为了探测某行星上是否存在生命,可以向该行星发射一颗探测卫星,卫星绕行星做匀速圆周运动的半径为R,卫星的质量为m,该行星质量为M, 引力常量为 G,问
(1)该卫星受到的向心力为多少? (2)卫星的线速度大小为多少?
四、课堂检测
1. 质量分别为 m 和 m 的两个物体相距 ，它们之间的万有引力大小为 F = G
1 2 r
m1 ＞ m2 ，则关于 m1 和 m2 之间万有引力的说法正确的是（ ）
A. m1 、 m2 之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B. m1 、 m2 之间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C. m1 受到的万有引力比 m2 受到的万有引力大
D. 式中G 为引力常量，它的数值是由实验得出的
m1m2
， 若 r 2
2. 若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，离地面越远的卫星(
)
A．所受的万有引力越小 B．运行的角速度越大
C．运行的线速度越大 D．做圆周运动的周期越小
3. 第一宇宙速度是（ ）
A．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B．物体在宇宙中所能达到的最高速度
C. 物体克服地球的引力永远离开地球的最小速度 D. 物体挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度 4. 关于各国发射的地球同步卫星，下列说法正确的是（ ） A. 所有地球同步卫星的速率都是相同的
B. 各国发射的地球同步卫星的轨道半径可以不同
C．所有地球同步卫星的线速度都大于第一宇宙速度D．所有地球同步卫星都处于平衡状态
五、课堂小结
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六、分层作业
★【课下分层作业与指导】
A 层： 完成本学案， 抄写本专题公式B 层： 完成本学案 【课后反思与总结】
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高中物理《学考复习：万有引力及其应用》优质课教案、教学设计
