2020年中考数学一模试卷
一、选择题（共10题） 1．在实数0，﹣π，A．0
，﹣4中，最小的数是（ ） B．﹣π
C．
D．﹣4
2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（ ） A．0.827×1014
B．82.7×1012
C．8.27×1013
D．8.27×1014
3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 4．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2＝a6
B．（x3）3＝x6
C．x5+x5＝x10
D．﹣a8÷a4＝﹣a4
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和
健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 人数
60 4
70 8
80 12
90 11
100 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A．70分，80分
B．80分，80分
C．90分，80分
D．80分，90分
8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：（﹣）﹣1+|1﹣
|＝ ．
12．不等式组的解集是 ．
13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于 °
14．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝2AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，矩形ABCD的周长是20，且AD：CD＝3：2，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF是直角三角形时，BP的长是 ．
三、解答题（共75分） 16．先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
17．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18．如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F． （1）求证：AF＝AB；
（2）①若AB＝2，当弧AD的长度是 时，四边形FDOE是菱形； ②在①的情况下，当CF＝ 时，CB是⊙O的切线．
19．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡2.4的斜坡AP攀行了底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
20．参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝
，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．
列表： x y＝﹣
y＝
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝坐标，描出相应的点如图所示；
相应的函数值为纵
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…
… …
﹣4
﹣3
﹣2 1
﹣1 ﹣ 2
4
﹣4
1 ﹣2
2
3
4
… …
﹣1 ﹣ ﹣
2020年河南省信阳市商城县中考数学一模试卷 (解析版)
