（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？
（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
27．（12分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）． （参考数据：
3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发
的，且用时3 h，即比小带早到1 h， ∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt， 把(5，300)代入可求得k＝60， ∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
?m?n?0 把(1，0)和(4，300)代入可得?4m?n?300??m?100 解得??n??100∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100， 解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车， ∴③不正确； 令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50， 当100－40t＝50时， 可解得t＝
5， 415， 4当100－40t＝－50时， 可解得t＝又当t＝
5时，y小带＝50，此时小路还没出发， 625当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.
6515525综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，
4466∴④不正确． 故选C. 【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间． 2．D 【解析】
10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． 试题分析：把一个数记成a×
∴此题可记为1．2×105平方米． 考点：科学记数法 3．B 【解析】 【分析】
首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可． 【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°. ，∠ADB=∠CDB=45°∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF， ∴△ABE≌△DCF， ∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG， ∴△ADG≌△CDG， ∴∠DAG=∠DCF， ∴∠ABE=∠DAG. ∵∠DAG+∠BAH=90°， ∴∠BAE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°， ∴AG⊥BE，故③正确， 同理可证：△AGB≌△CGB. ∵DF∥CB， ∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD， ∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确. 取AB的中点O，连接OD、OH.
∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=
1×4=1， 2由勾股定理得，OD=42?22?25，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小， DH最小=15-1．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误， 故①③④⑤正确. 故选B. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题. 4．C 【解析】 【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
?x?y?100?解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：?， 13x?y?100?3?故选C． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 5．D 【解析】
【分析】 【详解】
由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10， ∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6， ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=故选D. 【点睛】
本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离. 6．D 【解析】 【分析】
设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【详解】
解：根据题意设y＝kπx2， ∵当x＝3时，y＝18， ∴18＝kπ?9， 则k＝
116=1． （AB+OE）?BE=（10+6）×
222， ?2?π?x2＝2x2， ?∴y＝kπx2＝
36＝72， 当x＝6时，y＝2×故选：D． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键． 7．C 【解析】 【分析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答. 【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的， 而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的， 故选：C． 【点睛】
河南省许昌市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
