河南省许昌市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝
515或t＝.其中正确的结论有( )
44
A．①②③④ C．①②
B．①②④ D．②③④
2．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ) A．0.72×106平方米 C．72×104平方米
B．7.2×106平方米 D．7.2×105平方米
3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2
A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
?x?y?100?x?y?100A．? B．?
?3x?3y?100?x?3y?100?x?y?100?x?y?100?C．? D ．1?3x?y?100?3x?y?100?3?5．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．96 C．84 D．48
6．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（ ） A．18元
B．36元
C．54元
D．72元
7．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
9．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（ ） A．增加（n﹣2）×180° C．增加（n﹣1）×180° 10．下列各数是不等式组?A．0
B．减小（n﹣2）×180° D．没有改变
?x?3f2的解是（ ）
?1?2xp?3C．2
D．3
B．?1
11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）
A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
12．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
14．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________． 15．AB＝4，BC＝5，如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．
16．如图，已知CD是△ABC的高线，且CD?2cm，?B?30?，则BC?_________.
17．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ． 18．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=
m的图象xm的表达式；过x轴上的点D（a，xm0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，
x求点D的坐标．
20．（6分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB． （1）求A′到BD的距离； （2）求A′到地面的距离．
21．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
普通白炽灯 LED灯泡 泡 进价（元） 标价（元） 45 60 25 30 （1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y??12x?bx?c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． 2
?1?求此抛物线的解析式．
?2?求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
23．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区 域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB； （2）填空：
①当∠DAE＝ 时，四边形ADFP是菱形； ②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．
26．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
河南省许昌市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
