注意事
项：
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考模拟卷）
数学
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 .
2. 回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的. 1. “
”是“
”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数
的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
与平面ABCD的交线与直线
3. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面C1D1所成角的正切值为（ ）.
A. B. C. D. 2
4. 已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）
1
A. s＞3？ B. s＞5？ C. s＞10？ D. s＞15？
5. 要使得满足约束条件（ ） A. C.
B. D.
的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为
上，过P分别作直线
及
的垂线，垂足分别为G，H，则
的最小值
6. 点P在曲线为（ ） A.
B.
C. D.
（ ）
7. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则A. 5 B. 10 C. 15 D. -20
8. 如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA, OB, OC, OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3分. 9. （多选题）如图，四棱锥P-ABCD中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD是菱形，
且，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有（ ）
B.
C. D.
A. 直线PB与平面AMC平行 B. 直线PB与直线AD垂直
2
C. 线段AM与线段CM长度相等 D. PB与AM所成角的余弦值为10. （多选题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，过点F且斜
率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.则（ ） A.
B. 若P，Q是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为C. 若P，Q不是线段MN的三等分点，则一定有D. 若P，Q不是线段MN的三等分点，则一定有11. （多选题）已知函数个结论，正确的是（ ）
A. f(x)的一个周期是2π B. f(x)是非奇非偶函数 C. f(x)在
单调递减 D. f(x)的最大值大于
，其中
表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四
12. （多选题）已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数所示，下列关于f(x)的命题正确的是（ ） x f(x) －1 1 0 2 4 2 5 1 的图象如图
A. 函数f(x)的极大值点为0，4； B. 函数f(x)在[0，2]上是减函数； C. 如果当D. 函数
时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 在某市举行的数学竞赛中，A，B，C三所学校分别有1名、2名、3名同学获一等奖，将这6名同学排成一排合影，若要求同校的同学相邻，有____种不同的排法．（用数字作答） 14. 若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为
15. 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，则当水深为4cm时，时刻t =________s，水升高的瞬时变化率v=_________cm/s.
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2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题附答案解析
