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第五章习题与解答
5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
CR1R1urR2Cucur
(a) (b)
题5-1图 R-C网络
R2uc
解 （a)依图：
1sCR2?1R1?sCU(j?)R2?j?R1R2CK(1?j?1?)??1 Ga(j?)?c
Ur(j?)R1?R2?j?R1R2C1?jT1?R1 (b)依图：
Uc(s)?Ur(s)R2?K1(?1s?1)T1s?1R2?K??1R?R12?? ??1?R1C?RRC?T1?12?R1?R2?Uc(s)?Ur(s)R2?1sC1sC??2s?1T2s?1R1?R2???2?R2C ?T?(R?R)C12?2 Gb(j?)?
Uc(j?)1?j?R2C1?j?2???
Ur(j?)1?j?(R1?R2)C1?jT2? 5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t) （1） r(t)?sin2t
（2） r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)
题5-2图 反馈控制系统结构图
精品
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解 系统闭环传递函数为: ?(s)?频率特性:
1 s?2?(j?)?12?? ??j22j??24??4??12幅频特性: ?(j?)?4????相频特性: ?(?)?arctan()
21s?1?, 系统误差传递函数: ?e(s)?1?G(s)s?2则 ?e(j?)?（1）当r(t)?sin2t时,
1??24??21,??e(j?)?arctan??arctan()
2??2，rm=1
?2?0.35, ?(j2)?arctan()??45?
285?e(j?)??2??0.79,8 2?e(j2)?arctan?18.4?6?? css?rm?(j2)sin(2t??)?0.35sin(2t?45)
则 ?(j?)??2? ess?rm?e(j2)sin(2t??e)?0.79sin(2t?18.4)
? （2） 当 r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)时: ? ?(j1)???1?1,??2?2,rm1?1rm2?2
5?1?0.45?(j1)?arctan()??26.5? 52101?0.63?e(j1)?arctan()?18.4? ?e(j1)?53?? css(t)?rm?(j1)?sin[t?30??(j1)]?rm?(j2)?cos[2t?45??(j2)]
?0.4sin(t?3.4)?0.7cos(2t?90)
?? ess(t)?rm?e(j1)?sin[t?30??e(j1)]?rm?e(j2)?cos[2t?45??e(j2)]
?? ?0.63sin(t?48.4)?1.58cos(2t?26.6)
??
5-3 若系统单位阶跃响应
精品
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h(t)?1?1.8e试求系统频率特性。 解 C(s)??4t?0.8e?9tt?0
R(s)?1 s11.80.836???,ss?4s?9s(s?4)(s?9)C(s)36??(s)?则 R(s)(s?4)(s?9)36频率特性为 ?(j?)?
(j??4)(j??9)
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： (1)G(s)?K/s G(s)?K/s2 (2)G(s)?K/s3 (3))KK?j(??G(j)??e2 解 (1)j??G(j0)?? ??0,G(j?)?0 ???,
??(?)??
2G(j?)?K?Ke?j(?)
幅频特性如图解5-4(a)。 (2)(j?)2?2G(j0)?? ??0,G(j?)?0 ???, ?(?)???
幅频特性如图解5-4(b)。
KK?j(32?)G(j?)??e (3) 图解5-4
(j?)3?3G(j0)?? ??0,G(j?)?0 ???,?3??(?)?
2幅频特性如图解5-4(c)。
5-5 已知系统开环传递函数
10
s(2s?1)(s2?0.5s?1)试分别计算 ??0.5 和??2 时开环频率特性的幅值A(?)和相角?(?)。
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自动控制原理第五章习题及答案
