河南省郑州市2020年高中毕业班第一次质量预测数学文科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在答卷上的无效。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4?R2
球的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么
P(AgB)?P(A)gP(B)
如果事件A在一次实验中发生的概率是P
4V球??R3
3其中R表示球的半径
那么n次独立重复实验中恰好发生k次概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若全集U?R，集合A?{x|1?x?0},B?{x|x?2x?0}，则 (A?B)?
A．{x|1?x?2}
B．{x|1?x?2} D．{x|x?1或x?2}
2C．{x|x?1或x?2}
2．已知向量a?(x??5.3),b?(2,x)，且a?b，则由x＝
A． 2或3
B．－1或6
22 C．6 D．2
3．已知双曲线的方程为2x?3y?6，则此双曲线的离心率为
A．
3 2 B．25 2 C． 15 3 D．25 34．已知p:2x?3?1,q:x?3x?1?0，则p是q的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．若数列{an}的通项公式为an?2n?3，则a1?a3?a5?…?a99?
A．5150
B．2700
C．9270
D．4860
2x2y2,1)，则实数m的取值范围为 ??1(m??2)的离心率，且e?(6．设e为椭圆
22m
A．（－1，0）
1?x B．（－2，－1） C．（－1,1） D．（－2,－
1） 27．函数y?2
(x?R)的反函数的解析式为
1?x(x?1) 22C．y?log2(x?0)
xA．y?log22(x?1) 1?xxD．y?log2(x?0)
2B．y?log28．若loga3?logb3?0，则下面结论成立的是
A．0?a?1?b C．0?b?1?a
B．0?a?b?1 D．0?b?a?1
9．线段AB长为2，两个端点A、B分别在一个直二面角的两个面上，AB和两个面所成的角分别是45和30，那么A、B在则个二面角的棱上的射影C、D间的距离是
00 A．1 B．
1 222 C．2 D．2 210．若直线x?y?2被圆(x?a)?y?4所截得的弦长为22，则实数a的值为
A．－1或3 B．1或3
C．－2或6
D．0或4
11．若以连续掷骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P的直线x?y?5下方的概率为
A．
1 62 B．
1 4 C．
1 12 D．
1 912．若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为
A．4x?y?4?0 B．4x?y?12?0
B．x?4y?4?0 D．4x?y?4?0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．二项式(x?)的展开式中x的系数为________ .（用数字作答） 14．在?ABC中，内角A满足sin2A?21x542，则sinA?cosA?_______。 315．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，底面边长为2，则这个球的表面积是__________。 16．对于定义在R上的函数f(x)，有下述三个命题：①若f(x)是奇函数，则f(x?1)的图像关于点
A（1，0）对称；②若对于任意x?R，有f(x?1)?f(x?1)，则函数f(x)的图像关于直线x?1对
称；③若函数f(x?1)的图像关于直线x?1对称，则f(x)为偶函数；
其中正确命题的序号为_________。（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取两个球，求： （Ⅰ）两个球都是白球的概率； （Ⅱ）两球恰好颜色不同的概率。
2已知f(x)?2cosx?3sin2x?a,a?R
（Ⅰ）若f(x)有最大值为2，求实数a的值； （Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间。
19．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1,AB?2,E为AB的中点，
（Ⅰ）求证：D1E?A1D；
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?2bx?c，c?b?1，f(1)?0有实数根。 （Ⅰ）证明：?3?c??1，且b?0；
（Ⅱ）若m是方程f(x)?1?0的一个实数根，判断f(m?4)的符号，并证明你的结论。
2（Ⅱ）求二面角B?CE?D1的正切值。
已知数列{an}满足递推关系式an?2an?1?1(n?2)，其中a4?15 （Ⅰ）求a1,a2,a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）求数列{an}的前n项和为Sn
22．（本小题满分12分）
已知定点A(1,0)和定直线x??1，动点E是定直线x??1上的任一点，线段EA的垂直平分线
为l，设过点E且与x??1垂直的直线与l的交点为P
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
uuuuruuur（Ⅱ）过点B(0,2)的直线与（Ⅰ）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若AMgAN?0,求
直线l的斜率的取值范围。
河南省郑州市2020年高中毕业班第一次质量预测数学文科试卷
