C.与系统的结构和参数、输入和干扰有关 D.它始终为0
16.当输入为单位加速度且系统为单位反馈时,对于I型系统其稳态误差为(D ) k D. 17.若已知某串联校正装置的传递函数为Gc(s)?2s,则它是一种( C ) A.相位滞后校正 B.相位超前校正 C.微分调节器 D.积分调节器
18.在系统校正时,为降低其稳态误差优先选用( A )校正。
A.滞后 B.超前 C.滞后-超前 D.减小增益 19.根轨迹上的点应满足的幅角条件为?G?s?H?s??( D )
C.±(2k+1)π/2 (k=0,1,2,…) D.±(2k+1)π(k=0,1,2,…) 20.主导极点的特点是(A )
A.距离虚轴很近 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离实轴很远 44.单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)?1,求: s?11)系统在单位阶跃信号输入下的稳态偏差是多少;
?2)当系统的输入信号为xi(t)?sin(t?30),系统的稳态输出
44.解:
(1)0型系统?SS?1?0.5K?1K?1 (2分)
G(s)1(2)GB(s)? (2分) ?1?Gk(s)s?2
频率特性为GB(j?)?幅频特性 GB(j?)?1 (1分)
j??21??42 (1分)
??1GB(j?)?1 (1分) 5相频特性?GB(j?)??arctan系统的稳态输出为补充
?2??arctan0.5 (1分)
1sint?30??arctan0.5 (2分) 5??六、(共22分)已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K ,s(s?1)试:
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性;(10分)
2、若给定输入r(t) = 2t+2时,要求系统的稳态误差为,问开环增益K应取何值。 (7分)
3、求系统满足上面要求的相角裕度?。(5分)
六、(共22分)
解:1、系统的开环频率特性为
G(j?)H(j?)?K
j?(1?j?)o(2分)
幅频特性:A(?)?
K?1??2, 相频特性:?(?)??90?arctan?(2分)
0起点: ??0?,A(0?)??,?(0?)??90;(1分)
终点: ???,A(?)?0,?(?)??180;(1分)
o??0~?:?(?)??90o~?180o,
曲线位于第3象限与实轴无交点。(1分) 开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性:
开环传函无右半平面的极点,则P?0, 极坐标图不包围(-1,j0)点,则N?0
根据奈氏判据,Z=P-2N=0 系统稳定。(3分)
图2
2、若给定输入r(t) = 2t+2时,要求系统的稳态误差为,求开环增益K:
系统为1型,位置误差系数K P =∞,速度误差系数KV =K , (2分)
依题意: ess?分) 得 (2分)
AA2???0.25, (3KvKKK?8
故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?8
s(s?1)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?: 令幅频特性:A(?)?分)
8?1??2?1,得?c?2.7, (2
?(?c)??90o?arctan?c??90o?arctan2.7??160o, (1
分)
相角裕度?:?
?180o??(?c)?180o?160o?20o
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB -40 20 -20 ω2 ω -10 1 ω1 10 -40 图 3 六、(16分) 解:从开环波特图可知,系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)
s(2?2s?1)由图可知:??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由
???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义,有
20?0??40,解得 ?1?10?3.16 rad/s (2分)
lg?1?lg10
同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ,
lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
s?1)10 G(s)? (2分) s2s(?1)100100(
四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数;(7分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分)
j?2 1 × × -2 -1 -1 -2 ?1 2 解:1、由图可以看出,系统有1个开环零点为:1(1分);有2个开环极点为:0、-2(1分),而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?(5分)
2、求分离点坐标
?K*(s?1)K*(1?s)?
s(s?2)s(s?2)111,得 d1??0.732, d2?2.732 (2分) ??d?1dd?2**分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 (2分)
分离点d1为临界阻尼点,d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1(临界阻尼点)对应的闭环传递函数为,
K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?(4分)
1?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)