2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章平面向量5-1平面向量的概念
及线性运算学案理
考纲展示? 1.了解向量的实际背景．
2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示．
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
考点1 平面向量的有关概念
向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，向量的大小叫做向量的
________．
(2)零向量：长度为________的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于________的向量．
(4)平行向量：方向相同或________的非零向量，又叫共线向量．规定：0与任一
向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向________的向量． (6)相反向量：长度相等且方向________的向量．
答案：(1)方向 模 (2)0 (3)1个单位
(4)相反 (5)相同 (6)相反
向量有关概念的理解误区：相等向量；共线向量．
(1)若四边形ABCD满足＝，则四边形ABCD的形状是__________．
答案：平行四边形
解析：＝表示AD∥BC且AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形．
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(2)若四边形ABCD满足＝k(k>0，k≠1)，则四边形ABCD的形状是__________．
答案：梯形
解析：＝k(k>0，k≠1)表示AD∥BC，但AD与BC不相等，所以四边形ABCD是梯
形.
[典题1] (1)给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的
充要条件；
③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确命题的序号是( )
B．②④ D．②③④
A．②③ C．③④ [答案] A
[解析] ①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．
②正确．∵＝， ∴||＝||且∥.
又A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形；
反之，若四边形ABCD为平行四边形，则||＝||，∥且，方向相同．因此＝.
③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，
又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同， ∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. ④不正确．当b＝0时，a，c可能不平行．
综上所述，正确命题的序号是②③.
(2)给出下列命题：
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①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；
④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误命题的个数为( )
B．2 D．4
A．1 C．3 [答案] C
[解析] ①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点；②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，
此时，a与b可以是任意向量．
[点石成金] 1.相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．
2．共线向量即平行向量，它们均与起点无关．
3．向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函
数图象移动混为一谈．
4．非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量．
考点2 向量的线性运算
向量的线性运算
向量 运算 定义 法则(或几 何意义) 运算律交换律：a＋b＝ 加法求两个向量和的运 ________；结合律：(a＋b)＋c＝a 算 ＋(________)
2020高考数学一轮复习第五章平面向量5-1平面向量的概念及线性运算学案理
