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济南一中第一学期期末考试 高三数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟, 注意事项:
1. 答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域
内.
2. 选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工
整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、
试题卷上答题无效.
4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)},则AA.(1,3) B.(1,3]C.[?1,2)D.(?1,2)
2.若复数z满足z(1?i)?4?2i(i为虚数单位),则|z|?( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3.某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是( )
33A. 2??cm B. 3??cm C. 33??cm D. 3??cm
33B?( )
4.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??图像向左平移
?2)的最小正周期为?,且其
?个单位后得到函数g(x)?cos?x的图像,则函数f(x)的图像( ) 3?12A.关于直线x?对称 B.关于直线x?5?对称 12?5?C.关于点(,0)对称D.关于点(,0)对称
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?x?y?2≥0,?5.在平面直角坐标系中,若不等式组?x?y?2≥0,表示的平面区域的面积为4,则实数t的值为
?x≤t?( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.命题“?x?[1,2],x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a?4
B.a?4
C.a?5
D.a?5
7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x),f(x?1)?f(1?x),且当x?[0,1])时,f(x)?log2(x?1,则f(31)=( ) A.0B.1C.?1D.2
8. 已知向量a=(cosx,sinx),b?(2,2),a?b? A.?8?,则cos(x?)?( ) 54C.
3 5 B.?4 5
3 5 D.
4 59. 已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把?ACD折起,则三棱椎D?ABC的外接球表面积等于( ) A.8π
2B.16π
22 C.482π D. 64?
10.已知圆O:x?y?r,点P?a,b?(ab?0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1,直线l2的方程为ax?by?r?0,那么( ) A.l1∥l2,且l2与圆O相离B.l1?l2,且l2与圆O相切 C.l1∥l2,且l2与圆O相交D.l1?l2,且l2与圆O相离
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分. 11.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为_______. 12.若函数f?x??lnx?ax?1是偶函数,则实数a的值为.
22ai?sin11题图 i?i?1 ia?i?1,S?0 ?i?8?S第?S?i
3??-
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13.在△ABC中,
bcosC?ccosBa=_______.
14.在区间?0,9?上随机取一实数x,则该实数x满足不等
式1?log2x?2的概率为__________.
x2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线被圆x2?y2?6x?5?0截得的弦长为2,则该双
ab曲线的离心率为_______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)
已知向量m=(2cosx,3,n=(,函数f(x)?m?n. )1,sin2x)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)?3,c?1,ab?23,且a?b,
求a,b的值.
17.(本小题满分12分)
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是否有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:
40岁以下 40岁以上(含40岁) 有关系 800 100 无关系 450 150 不知道 200 300 2(I)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系”态度的人
中抽取45人,求n的值;
(II)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中
任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率;
(III)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、
9.3、9.0、8.2,把这8个人打出的分数看做一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。
18.(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2, D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。 (I)求证:A1B1//平面ABD;
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第18题图
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(II)求证:AB⊥CE;
(III)求三棱锥C-ABE的体积。
19.(本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和是Sn,且Sn?an?1(n?N?). (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设bn?log4(1?Sn?1)(n?N?),Tn?20.(本小题满分13分)
1311??b1b2b2b3?1,求Tn bnbn?1x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F1(1,0),离心率为.
ab2(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,若?PAB的面积为21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e(x?ax?a),其中a是常数. (Ⅰ)当a?1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)在区间[0,??)上的最小值.
x236,求直线AB的方程. 13-
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济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试
高三数学试题(文科)答案
一、 选择题
1-5CDBCB 6-10 CCDBA 二、 填空题
11. 3 12. 0 13.1 14.三、 解答题
2216.(1)f(x)?m?n?(2cosx,3)?(1,sin2x)?2cosx?3sin2x
26 15.
29?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1. ……………………3分
6
故最小正周期T??2???……………………5分 2(2)f(C)?2sin(2C??6)?1?3,?sin(2C?形
内
角
,
?6)?1,
∴
?C
是三角
2C??6??2 即:
C??6. ……………………7分
b2?a2?c23?cosC?? 即:a2?b2?7. ……………………
2ab29分
将ab?23代入可得:a2?12?7,解之得:a2?3或4, 2a?a?3或2,?b?2或3……………………11分
?a?b,?a?2,b?3 ……………………12分
17.解:(Ⅰ)由题意,得
800?100800?450?200?100?150?300 ?45n?n?100 …………………………3分
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