四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第三学月考试试题 理
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合A?xx?3x?10?0，集合B?x?1?x?6，则AIB等于
?2???A．x?1?x?5
??B．x?1?x?5
??C．x?2?x?6
??D．x?2?x?5
??2．复数z?2i（i为虚数单位），则z等于 1?iA．3 B．22 C．2 D．2 3．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为 xA． B． C． D．
4．已知???,m??,n??,?I??l，则“m⊥n”是“m⊥l”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 5．设tan??D．既不充分也不必要条件
14，cos(???)??(??(0,?))，则tan(2???)的值为
52A．?5757 B．? C． D． 24242424uuuv1uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv6．在平行四边形ABCD中，AB?3,AD?2,AP?AB,AQ?AD,若CP?CQ?12,则
32?ADC?
5? 6A．B．
3? 4C．
2? 3D．
? 227．已知函数g(x)?f(2x)?x为奇函数，且f(2)?3，则f(?2)?
A．2
6B．5 C．1 D．3
2??8．?x3?1??x??的展开式中的常数项为 x??A．－60
B．240
C．－80
D．180
9．已知函数f?x?满足：当x???2,2?时，f?x???有f?x?4??f?x?，则f?2019??
?x?x?2?,?2?x?0?log2x,0?x?2，且对任意x?R，都
A．0 B．1 C．-1
D．log23
10．已知四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA?5，E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为
13 3913 3915 5A．?B．C．?D．15 511．已知函数f(x)?2cos??x?????????(??0)?,?上单调递增，则?的取值范围 在??3??32?A．?,2?
3
?2???
B．?0,?
3??2??C．?,1?
?2??3?D．(0,2]
x2y212．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，点P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任意一点，若
ab圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是 A．?1,2
22?B．?1,4 ?C．2,???
第II卷 非选择题（90分）
?D．4,??? ?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?3x?y?2?0?13．若实数x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?x?2y的最大值为________.
?x?4y?4?0?14．记等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若
a7Sn3n?5??______. ，则Tnn?7b7?????32?f(x)?sinx?3cosxx??,??的值域为_________． 15．函数???32???16．等腰直角三角形ABC内有一点P，PA?1，PB?为______.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB?2a?b． （I）求角C的大小；
2，PC?2，?A?90o，则?ABC面积
（II）若函数f(x)?2sin?2x?????C?mcos2x(m?R)x?图象的一条对称轴方程为且?6?2???6f???，求cos(2??C)的值． ?2?5
18．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF?平面ABCD，CFPDE，
AB?CF?2DE?2，G为BF的中点.
（I）求证：CG?AF；
（II）求平面BCF与平面AEF所成角的正弦值.
19．（12分）阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.
为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级 A 5 B C 3 D E 1 成绩(分) 4 2 人数（名） 4 6 10 7 3 (I)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A 或
B”的
概率;
(II)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记X表示抽到成绩等级为“A 或B”的学生人数,求X 的分布列及其数学期望EX ；
(III)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.
x20．（12分）设函数f?x??lnx,g?x??xe?x?1.
（I）若关于x的方程f?x??x?m在区间?1,3?上有解，求m的取值范围； （II）当x?0时，g?x??a?f?x?恒成立，求实数a的取值范围.
x2y221．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2是椭圆上一动点（与
ab左、右顶点不重合）已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为13，椭圆的离心率为.
23（I）求椭圆C的方程；
（II）过F2的直线l交椭圆C于A,B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A,B重合）.设△ABQ的外心为G，求证
|AB|为定值. GF2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第三学月考试试题理[含答案]
