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期末复习六 数据与统计图表
复习目标 要求 了解 知识与方法 简单随机抽样 抽样的必要性，样本、总体、样本容量的概念 频数和数据分布的意义、频率的概念 样本与总体的关系，用样本的数据分布估计总体的数据分布 理解 数据的收集和整理 用统计表整理、描述数据 条形、折线、扇形统计图的特点和作用 制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据 列频数统计表，组距的概念 画频数直方图 运用 利用统计图表分析社会生活与科学领域的实际问题 利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 必备知识与防范点 一、必备知识：
1． 对所有的对象作调查，这种调查叫做 ． 从考察对象中抽取一部分作调查叫做 ．
2． 在统计中，我们将要考察的对象的全体叫做 ． 把组成总体的每一个考察对象叫做 ，从总体中抽取的一部分个体的集体叫做这个总体的一个 ， 叫做样本的容量．
3.常用的统计图有 、 、 和 ．
4． 将数据分组后，每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做 ． 将数据分组后，落在各小组内的数据个数叫做 ． 若数据按问题中事件类别分组，则频数就是各类事件发生的 ． 反映数据分布的统计表叫做 ．
5． 每一组 与 的比叫做这一组数据（或事件）的频率．
二、防范点：
1． 抽样调查选取样本时，样本中的个体要有代表性，样本容量要合适．
2． 正确理解总体、个体、样本、样本容量等概念，不要混淆，并注意样本容量无单位． 3． 制作统计表、统计图时不要遗漏标题．
4． 制作频数表、频数直方图时首先要合理分组，确定频数时要保证数据的准确，其次注意频率一般用小数表示，不用百分数． 例题精析
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考点一 数据的收集与整理
例1 （1）中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（ ） A． 测量
B． 查阅文献资料、互联网 C． 调查 D． 直接观察
（2）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A． 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B． 了解A市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C． 了解A市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D． 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
（3）为了了解B市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生数学成绩进行统计分析． 在这个问题中，样本是指（ ） A． 300
B． 被抽取的300名学生
C． 被抽取的300名学生的中考数学成绩 D． B市2017年中考数学成绩
反思：数据的收集可以采用直接或间接途径，直接途径可以用到观察、测量、调查或实验等手段，间接途径主要通过查阅文献资料、使用互联网等． 调查又分为全面调查和抽样调查，当不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查时，往往选用抽样调查． 抽样调查过程中的样本抽取要具有代表性，样本容量要适合． 同时也要区分总体、样本、个体、样本容量四个概念． 考点二 条形、折线、扇形统计图
例2 （1）要反映某地某月气温的变化情况最适合采用（ ）
A． 条形统计图 B． 扇形统计图 C． 折线统计图 D． 频数直方图
（2）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是 （ ）
A． 36° B． 72° C． 108°
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D． 180°
（3）如图是某电脑店今年1~5月份电脑销售额统计图． 根据图中信息，可以判断相邻两个月电脑销售额变化最大的是（ ）
A． 1月至2月 B． 2月至3月 C． 3月至4月 D． 4月至5月
（4）为了解学生课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计． 图1与图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 以下结论不正确的是（ ）
A． 由这两个统计图可知喜欢“科普”的学生有90人
B． 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普”的学生约有360名 C． 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D． 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
（5）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广. 为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分. 为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表： 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 A组 B组 C组 D组 海选成绩x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 _....._
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E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题： ①请把图1中的条形统计图补充完整；
②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
反思：三种统计图各有各的长处，条形统计图反映数据的具体数目，折线统计图反映数据的变化趋势，扇形统计图则反映个体占总体的百分比． 解决实际问题过程中，有时要综合分析两个图形所提供的信息，而不要只考虑一个图形就作出了判断． 考点三 频数、频率分布表及频数直方图
例3 （1）已知一个样本如下：63，65，67，69，
66，64，66，64，65，68，对这些数据进行分组，其中64.5~66.5这一组的频数是（ ）
A． 0.4 B． 0.5 C． 4
D． 5
（2）一个样本容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A． 10组
B． 9组 C． 8组 D． 7组
（3）一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1，4，5组的频率之和为0.6，则第4组的频数是 ，频率是 ．
（4）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为2∶4∶3∶1，则第一个小组的频率为 ，第二个小组的频数为 ．
（5）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：
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①此次抽样调查的样本容量是 ；
②补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨-20吨”部分的圆心角的度数；
③如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
反思：频数是数据分组后落在各小组内的数据个数，于是所有频数之和就等于数据的总数. 而频率是每一组数据频数与总数的比，频率是个比值，是一个不带单位的数值，一般用小数表示. 频数和频率都是反映总体对象在实验过程中出现的频繁程度的量. 一般我们都用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况，从而解决实际问题.
校对练习
1. 要了解某地区中学生的视力和用眼卫生情况，应采用 调查（选填“全面”或“抽样”）. 2. 某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表： 你最喜欢的活动 人数 6 8 16 8 2 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其他 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有 人. 3. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表 组别（m） 1.09～1.19 1.19～1.29 1.29～1.39 1.39～1.49 频数 8 12 a 10 （1）求a的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
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2020届浙教版七年级数学下册《数据与统计图表》期末复习试卷有答案
