12．定义在上的函数，其图象关于点
（A）
对称，且，，，则
A．1 B．0 C．-1 D．-2
13．已知函数f(x)＝的反函数f－1(x)的图象的对称中心为 (－1，5)，则实数a的值是(D)
A．－3 B．1 C．5 D．7
14.如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于__直线x=1_对称.
15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断： ①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称； ③f（x）在［0，1］上是增函数；
④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.
其中正确的判断是________（把你认为正确的判断都填上）. ①②⑤ 16.对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1，0)对称
②若对x∈R，有f(x+1)=f(x-1)，则，f(x)的图象关于直线x=1对称 ③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数 ④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称 其中正确命题的序号为__________.①③
17．对于定义域为R 的非常值函数f(x),请将下面左侧中每个f(x)满足的条件与右侧所提供的f(x)的性质中一个用线连接起来
18.已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x--y) =
成立，且f(a) = 1(a为正常数)，当0 < x < 2a时，f(x) > 0．
(1) 判断f(x)奇偶性； (2) 证明f(x)为周期函数；
(3) 求f (x)在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
证明：(1) ∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，
又f(-x) = f [(a-x) -a]= =
= == = -f (x)，
对于定义域内的每个x值都成立．∴ f (x)为奇函数 (2) 易证：f(x+ 4a) = f(x)，周期为4a．
(3) f (2a) = f (a + a) = f [a-(-a)]= = = 0，
f (3a) = f (2a + a) = f [2a-(-a)]= = = -1．
先证明f (x)在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈(2a，3a) 时，f (x) < 0， 设2a < x < 3a，则0 < x- 2a < a，
∴ f (x-2a) = = -> 0，∴ f (x) < 0
设2a < x1 < x2 < 3a，
则0 < x2-x1 < a，∴f (x1) < 0 f (x2) < 0 f (x2-x1) > 0，
∴f (x1) -f (x2)=
∴f (x)在[2a，3a]上单调递减
> 0，∴f (x1) > f (x2)，
∴f (x)在[2a，3a]上的最大值为f (2a) = 0，最小值为f (3a) = - 1．
19.设f（x）的定义域为x∈R且x≠时，f（x）=3x.
，k∈Z，且f（x+1）=－，如果f（x）为奇函数，当0 （1）求f（）； （2）当2k+ （3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+ 解：（1）∵f（x+2）=－=f（x）， ∴f（x）是周期为2的周期函数. ∴. （2）∵2k+ 又f（2k+1－x）=f（1－x）=－f（x－1）=－f（x+1）= . ∴f（x）==3x－2k－1. （3）∵log3f（x）>x2－kx－2k， ∴x－2k－1>x2－kx－2k，x2－（k+1）x+1<0（*） Δ=k2+2k－3. ①若k>1且k∈Z时 但是 ②若k=1，则Δ=0，（*）无解. ∴不存在满足条件的整数k. 20.已知函数好是函数 的图象. ，若函数 ∴x∈. 图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰 （1）写出函数的解析式； （2）当时，总有成立，求实数的取值范围. 20．解：（1）设，则. ∵ 在函数的图象上. ∴ ，即， 这就是说， （2）当， 由题意知，只要 ∵ 在上是增函数. ∴ 直击高考 ，故即为所求. 1．（2006年安徽卷）函数__________。 对于任意实数满足条件，若则 解：由得，所以，则 。 2．设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（B） A． B．0 C． D．5 3. (07年安徽)定义在R上的函数 在闭区间 既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程 上的根的个数记为，则可能为（D） A．0 B．1 C．3 D．5
正弦、余弦函数的对称性
