2014年茶陵县下东中学数学中考复习资料
段中明
20．（6分）（2013?株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的
平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．
2014年茶陵县下东中学数学中考复习资料 段中明
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 144 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
21．（6分）（2013?株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、
C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
22．（8分）（2013?株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
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段中明
23．（8分）（2013?株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC
上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
m2（m＞0）．
来
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（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：
C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于
A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是
24．（10分）（2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线
tan∠EDF﹣tan∠ECP=．
段中明
解得h=5；
解得a=，
∴a（0﹣1）2=，
∴（x﹣1）2=4，
∴（x﹣1）2=m2，
则（﹣5﹣1）2﹣h=4，
∴CE=1+2m﹣1=2m，
解得x1=5，x2=﹣3，
∵抛物线过点（0，），
解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，
∵点A、C关于y轴对称，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点A的坐标为（﹣5，4），
一般形式为y=x2﹣x+；
∴点B（﹣3，4），C（5，4），
（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，
∴点B、C的纵坐标为4，
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解答：
（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），
∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），
∴点C的坐标为（1+2m，m2），
又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，
∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，
设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，
段中明
（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，
[VIP专享]2013年株洲数学中考试卷分析研究
