高职院校单独招生文化考试模拟试题
高职院校单独招生文化考试模拟试题
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 已知集合 3. 已知
A. 是等比数列，
B. ，
，则公比
C.
名，高二年级有
D. 名．现用分层抽样的方法在
A. C. 2. 函数
A.
的定义域是 B.
C.
D.
，集合
，则 B. D.
4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 这
应抽取的人数为 B. 的倾斜角是
B.
名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 名，则在高二年级的学生中
C. C.
D. D. D.
A. 5. 直线
A.
6. 甲、乙、丙三人随意坐三个座位，乙正好坐中间的概率为 A. 7. 不等式
A. C.
8. 顶点在原点，准线为
A. 9. 圆
A. 10. 以长为 A.
， 的线段
B.
B. 的解集是
的抛物线方程为 B.
B. D. C.
，
C.
D.
的圆心和半径分别为 ，
C.
D.
，
为直径作半圆，则其内接矩形的面积的最大值为 B.
C.
D.
二、填空题（共3小题；共12分）
11. 设向量 12. 在等差数列 13. 直线
，且点 的坐标为 中，
被圆
，
，则点 的坐标为 ． ，则
．
截得的弦长等于 ．
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高职院校单独招生文化考试模拟试题
三、解答题（共3小题；共38分） 14. 函数
（， 为常数，，且
）的图象过点
，
．
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 ，试判断函数
的奇偶性并给出证明．
15. 在
中，已知
，
，．
（1）求角 ； （2）若 是 的中点，求中线
的长．
16. 如图所示，四棱锥
中，底面
是矩形，是
，
的中点，
．
的中点为 ，连接
，
.
（1）求证：；
（2）求证：．
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， 分别
，
高职院校单独招生文化考试模拟试题
答案
第一部分 1. C 2. C 3. D 由 4. B 5. D 7. A 8. D 9. D 10. C 11. 12. 13. 第三部分
14. （1） 依题意，可得方程组
【解析】
【解析】由通项公式及已知得 得
， ，解得
．
，
，
，则
．
第二部分
解得 ，，得 ． 为奇函数，函数
定义域为 ．
（2） 函数
下面证明函数是奇函数． 对任意 所以
，有 为奇函数．
成立．
15. （1） 由余弦定理得 （2） 在 16. （1） 设
中，由余弦定理知 的中点为 ，连接
，
，
，所以 ．
，所以
．
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由 为 又 所以 所以 又 所以 所以 而 所以
是
的中点知 是矩形，
，， 的中点，
，
，． ，因为
，
，
， ，
，
，
， ，
，
， ，
． ，
是平行四边形，所以
， ，
，，
， ， 的中点为 ，
，
（2） 因为 所以 又因为 所以 而 所以 所以 因为 所以 因为 所以 又因为 所以
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四川省2024年高职院校单独招生文化考试模拟试题
